Informace

Jak přesně jsou herně teoretické evoluční modely popsány během implementace pro počítačové simulace?


Když se biolog nebo laik pokusí vysvětlit evoluční vysvětlení něčeho, jednoduše použijí angličtinu s nějakou matematikou (pro náhodný příklad vyberte jakékoli vysvětlení ze „The Selfish Gene“ - například zdůvodnění proč) strategie diskriminace ve prospěch vlastních vajec “používá Guillemots v kapitole„ Genesmanship “, strana 103. Nebudu to citovat úplně, protože je to stránka s textem).

Dalším příkladem takové zdi angličtiny je (inspirovaná Dawkinsem) otázka Bio.SE: "Proč je 'Grudger' evoluční stabilní strategií?"

Když se biolog snaží modelovat evoluční vývoj, aby zjistil, které vlastnosti vyhrají, budou muset nějak naučit počítač implementovat tento model: jaké jsou faktory prostředí, jaký je genotyp, jak přesně je vyjádřen v různých fenotypových a rozšířených fenotypové rysy a jak by prostředí ovlivnilo jedince s tímto fenotypem.

Moje otázka zní: existuje nějaký standardní způsob, jak takový model postavit? Jazyk specifický pro doménu (v terminologii informatiky), který používá mnoho různých biologů nebo nějaké standardní modelovací balíčky/software? Např. nějaký speciální formát XML atd ...

Nebo jde vždy jen o ručně vytvořenou vlastní implementaci jednotlivými výzkumníky pro jejich aktuální model?


Jen pro objasnění:

  • Neptám se, jak ty modely vypadají teoreticky. Ptám se, jaký jazyk/formát (pokud nějaký standardní existuje) se používá k jejich zakódování pro spuštění simulací.

  • Pokud existují nesrovnalosti mezi typem/účelem modelů, nejvíce mě zajímají ty teoretické ze hry.


Pole nejvíce úzce spojené s herními teoretickými modely v biologii je evoluční teorie her. Pokud je vyžadováno modelování, pak je typickým paradigmatem modelování založené na agentech a dobrá úvodní kniha je:

Yoav Shoham a Kevin Leyton-Brown [2009], „Multiagentní systémy: algoritmické, teoretické hry a logické základy“, tisk z Cambridge University.

Pokud jde o skutečné vytváření modelu a co popsat/jak, provedu vás svým obvyklým postupem, protože toto je oblast, na kterou se specializuji:

  1. Definujte, jaký typ strategií si myslíte, že jsou relevantní pro interakce, které modelujete. Vyberte, jakou očekáváte návratnost těchto strategií. Pokud například studujete vývoj spolupráce, můžete jako své strategie zvolit „Spolupracovat“ a „Vadit“ a jako matici výplaty zvolit Vězeňovo dilema, ale možná si vyberete něco obecnějšího. Bohužel ve většině EGT není jasné rozlišení mezi genotypem a fenotypem a jsou obvykle stejné. Na konci tohoto kroku máte herní matici G. Někdy, když jsou mutace nebo inovace výslovně nutné i v inviscidním modelu, jsou v této fázi přijímány další analytické přístupy. Doporučuji Hofbauer & Sigmund (2003) pro široké zpracování kroku 1.
  2. Nyní potřebujete základní intuici toho, co je 'výchozí' chování v této interakci, vyřešte tedy dynamiku replikátoru G.
  3. Hlavním zájmem o EGT je nyní strukturovaná populace. Zde se obvykle používá výpočetní modelování. Než se však pustím do simulace, nejprve vyzkouším nejlepší analytický přístup, jaký znám. Transformaci Ohtsuki-Nowak na G používám k analytickému řešení interakce pro náhodné grafy (Ohtsuki & Nowak, 2006).
  4. Pokud mě otázka stále zajímá a kroky 2 a 3 nezachytily veškerou jemnost systému, který chci studovat, pak začnu budovat multiagentní výpočetní model. Zajistím, aby můj model měl nějaký způsob, jak škálovat na zcela neviditelný případ replikační dynamiky a jednoduše strukturovaný případ ON-transformace. Pokud můj výpočetní model nesouhlasí s analytickým přístupem v těchto režimech, pak mám obavy. Jinak pokračuji standardními modelovacími technikami založenými na agentech. Osobně kóduji v Matlabu. Nikdy jsem neviděl moderní simulaci EGT, která by vyžadovala výkon C/Fortran. Jak je naznačeno v jiné odpovědi, pokud nemáte programovací pozadí, můžete použít NetLogo. Moje zkušenost je však taková, že modely jsou obvykle dostatečně jednoduché na implementaci od nuly a modely NetLogo před vámi obvykle skrývají některé velmi důležité jemnosti (například jaké pravidlo reprodukce použít: smrt-narození, narození-smrt, imitace?) A obvykle vedou na slabší papíry.

Všimněte si širokého tématu. Tyto modely jsou obvykle popisovány jako diferenciální rovnice a tento přístup je upřednostňován před modely založenými na agentech. Pokud však přístup čistých diferenciálních rovnic nezachytí všechny jemnosti toho, co studujete, pak je přijato ABM paradigma.


Konkrétní jazyk, který bioligista používá, závisí na kompromisech mezi rychlostí a snadností programování. Mnoho modelů je napsáno v jazyce C nebo Fortran, pokud je rychlost rozhodující. Na druhé straně budou lidé psát modely ve vyšších jazycích, pokud je rychlost méně důležitá. Jednalo by se o Python, R, MatLab atd ... V mých modelech, které jsou psány převážně v Pythonu, píšu všechny třídy od nuly a poté také všechny součásti simulace ručně. Vzhledem k tomu, že téměř všechny modely jsou matematické povahy, je jazyk bezvýznamný. Algoritmy by se měly chovat podobně napříč platformami. Pokud hledáte příklady snadných způsobů kódování herních teoretických modelů, zvažte NetLogo, mají několik pěkných příkladů využívajících teorii her.


Neexistuje jediný způsob, jak takový model postavit. Mohou se lišit od jednoduchého matematického tvrzení, jako je Hamiltonovo pravidlo (rB> C), až po modely chemické difúze používané k popisu vzorů v barvení kůže zvířat (jako pruhy zebry, leopardí skvrny a podobně).

Snaží se vybudovat molekulární modely celých buněk, jako je tento model dělení mycobacterium genitalium, který integruje téměř 30 různých matematických modelů k popisu různých aspektů organismu. Existují snahy vybudovat také takový model celého mozku.

Dalším běžným typem modelu pro evoluční biologii je použití teorie her, kde lze proti sobě stavět různé strategie, jako v soutěži o vězeňské dilema, kterou popisuje Dawkins v Selfish Gene.

Jde to pořád dokola. Biologické modelování je v zásadě řízeno druhy matematických modelů, které známe. Nové modely odhalí nová paradigmata fungování biologie. Mohou být vysoce matematické, ale jejich relativní důležitost, a když se uplatňují a co znamenají, jsou více analogií než důkazem.

Například v dilematu vězně první soutěže ukázaly, že Tit for Tat byl nejsilnějším modelem - obecně pomáhal druhým, ale zradil, když je historie zrady. Tehdejší myšlenky směřovaly k obecné spolupráci v populacích. Novější opakování ukázaly, že pokud existuje tým účastníků, kteří si navzájem dělají mimořádné dary (umožňují zradu bez odplaty), pak mohou docela dobře konkurovat jiným modelům.

Nikdy nelze dokázat, že se sobecký model pro vězeňovo dilema neukáže, přestože biologické systémy se zdají být vysoce kooperativní. To je model, ne důkaz.


Co je to simulační model?

Mnoho filozofických popisů vědeckých modelů nerozlišuje mezi simulačním modelem a jinými formami modelů. Toto selhání je nešťastné, protože existují významné rozdíly týkající se jejich metodologie a epistemologie, které upřednostňují jejich filozofické chápání. Základní tvrzení, které je zde uvedeno, je, že simulační modely jsou samy o sobě bohatými a komplexními jednotkami analýzy, že se významně odlišují od známých forem vědeckých modelů a že správné pochopení typu modelových simulací je zásadní pro jejich filozofické Posouzení. Tvrdím, že simulační modely lze odlišit od jiných forem modelů mnoha algoritmickými strukturami, vztahy reprezentací a novými sémantickými spojeními, které jsou součástí jejich architektury. V tomto článku rekonstruuji obecnou architekturu pro simulační model, který věrně zachycuje složitosti většiny vědeckého výzkumu s počítačovými simulacemi. Dále uvádím, že musí být k dispozici nová metodologie schopná přizpůsobit takovou architekturu plně funkční, výpočetně zpracovatelné počítačové simulaci. Diskutuji o této metodice - čemu říkám přepracování—A argumentovat pro jeho filozofickou novost. Pokud tyto snahy směřují ke správné interpretaci simulačních modelů, pak lze ukázat, že počítačové simulace vrhají nové světlo na filozofii vědy. Abych ilustroval potenciál své interpretace simulačních modelů, stručně diskutuji vysvětlení založená na simulaci jako nový přístup k otázkám o vědeckém vysvětlování.


Přístupy teorie her k řešení problémů s energetickým systémem: Komplexní recenze

Deregulace a konkurence v elektrických soustavách a zásadní změny v řídících a provozních strukturách těchto systémů vyžadují silný nástroj pro řešení těchto problémů. Přístup teorie her, který je definován jako analytický koncept pro řešení rozhodovacího procesu v různých vědách, je v problémech energetického systému široce využíván. Tento článek poskytuje komplexní přehled o aplikaci přístupu teorie her k řešení problémů systému elektrické energie. Seznámí se se základními principy přístupu k teorii her a se základními pojmy takového konceptu, aby se čtenáři seznámili s principy teorie her. Kromě toho bude studován úvod a stručná definice hlavních klasifikací teorie her včetně kooperativní hry, dynamické hry, evoluční teorie her a strategické hry. Kromě toho bude přezkoumána implementace různých typů přístupu teorie her k dosažení rozhodovacího procesu v problémech energetického systému. Jsou podrobně studovány a diskutovány hlavní příspěvky nedávných výzkumů v oblasti využití teorie her k problémům energetického systému.

Toto je náhled obsahu předplatného, ​​přístup prostřednictvím vaší instituce.


Výsledek

Obr. 2A představuje frekvenci každé možné kombinace horniny, papíru a nůžek, pozorované v našem experimentu, zpracováním. Jak je zřejmé, distribuce se při léčbě posunuje mimo centrum A = 1,1 ve srovnání s léčbou A = 2 a léčba A = 4, jak předpovídal ED, ale ne NE.

Obr. 4A ilustruje, že tento výsledek je statisticky významný pro obě ošetření zpětnou vazbou, nalézáme důkazy konzistentní s dynamickou predikcí, ale nikoli s predikcí SV. Konkrétně průměrná vzdálenost od středu je pro A = 1,1 než A = 2 a A = 4, a to i podle těch nejkonzervativnějších testů, tj. Při zpracování každé relace jako jediného pozorování a bez parametrických předpokladů (p <0,001 mezi A = 1,1 a A = 2 a p <0,001 mezi A = 1,1 a A = 4 oboustranné testy Mann-Whitney U s N = 20). Ve skutečnosti jsme zjistili, že 9 z 10 relací pro A = 1,1 pokles nad 95% interval spolehlivosti konstruovaný výše. Naproti tomu 19 z 20 relací v A = 4 a A = 2 spadají do 95% intervalu spolehlivosti a 1 spadá pod. V doplňkových informacích ukazujeme, že tyto výsledky nejsou citlivé na použitou metriku vzdálenosti nebo neparametrické předpoklady, ani na typ zpracování zpětné vazby.

Vzdálenost od 4 skály, 4 papíru, 4 nůžek.

Jak předpovídal ED, ale ne NE, průměrná vzdálenost je větší, když A = 1,1 než A = 2 a A = 4. (A): Šest pruhů úplně vlevo ukazuje průměrnou vzdálenost pozorovanou v experimentu ošetřením (chybové pruhy ukazují ± 1 standardní chybu). Pro srovnání, pravý nejvíce pruh ukazuje průměrnou vzdálenost a standardní chybu očekávanou podle NE. Vzdálenost od centra pro dané období daného sezení je definována jako počet subjektů z 12, kteří by museli změnit strategii, aby měli 4 kameny, 4 papír a 4 nůžky. (B): Stochastické simulace učení posilování poskytují srovnatelné statické výsledky podobné našim experimentálním datům. Stejně jako v našich experimentálních datech jsou distribuce populace dále od centra častější A = 1,1 než kdy A = 2 a A = 4. Data odpovídají populačnímu rozdělení nůžek z horninového papíru pozorovaných v 5 simulačních cyklech dvou verzí simulací učení zesílení, které měly následovat po frekvenční zpětné vazbě, respektive při výplatní zpětné vazbě (popis simulace viz doplňkové informace).

Skeptický čtenář by se mohl obávat průměrné vzdálenosti při léčbě A = 1,1 je jen tak velký, protože jsme nedali našim subjektům dostatek období na konvergenci k NE. Pokud by tomu tak bylo, mělo by se očekávat, že průměrná vzdálenost od centra při léčbě A = 1,1 by bylo v souladu s NE, jakmile se zaměříme na období, kdy populace skutečně zasáhla 4 kameny, 4 papír a 4 nůžky. Abychom toto alternativní vysvětlení vyloučili, replikujeme výše uvedenou analýzu po odstranění všech období, která nastala v relaci před úderem na papír 4 rock 4, 4 nůžky. Našli jsme stejné výsledky (p & lt 0,001 mezi A = 1,1 a A = 2 a p =, 002 mezi A = 1,1 a A = 4 oboustranné testy Mann-Whitney U s N = 19). Rovněž replikujeme naši výše uvedenou analýzu pouze pomocí posledních 50 kol a nalezneme stejný výsledek (p & lt 0,001 mezi A = 1,1 a A = 2 a p = 0,001 mezi A = 1,1 a A = 4 oboustranné testy Mann-Whitney U s N = 20).

Skeptický čtenář by se také mohl obávat, že naše výsledky jsou poháněny jedním ze způsobů zpětné vazby, a nebude se snadno generalizovat. Bez ohledu na pozorování, že tyto dvě různé úpravy zpětné vazby vyvolávají dvě různé dynamiky, které uvádíme níže, náš průměrný výsledek vzdálenosti platí v rámci každého zpracování zpětné vazby. U obou zpětnovazebních ošetření je průměrná vzdálenost od centra při léčbě výrazně větší A = 1,1 než A = 2 a A = 4 (p = 0,028 mezi A = 1,1 a A = 2 a p =, 0,047 mezi A = 1,1 a A = 4 in Frequency Feedback p = 0,009 mezi A = 1,1 a A = 2 a p =, 009 mezi A = 1,1 a A = 4 pro zpětnou vazbu k výplatě N = 10 pro všechny testy).

ED zachycuje další důležité aspekty chování našich subjektů. Jak bylo uvedeno výše, klíčovou vlastností předpovídanou ED je, že se od jednotlivců očekává, že zůstanou u svých strategií, pokud si jejich strategie povedou dobře. Pokud například hráč hraje rock a získá výplatu 8 bodů, zatímco průměrná odměna za dané kolo byla pouze 7 bodů, očekává se od tohoto hráče větší pravděpodobnost, že bude hrát rock v následujícím kole. Tato klíčová vlastnost je nejzřetelnější ve zpětné vazbě výplaty: u subjektů je o 14,1 procentního bodu větší pravděpodobnost, že zůstanou u stejné strategie, pokud je výplata v předchozím kole vyšší než průměrná výplata, než když je výplata v předchozím kole nižší než průměrná výplata (p & lt 0,001). Subjekty navíc výrazně častěji zůstávají u stejné strategie, čím vyšší je rozdíl mezi jejich a průměrnou výplatou populace v předchozím období (mezní efekt 0,7%, p = 0,001). Taková dynamika učení má smysl, protože jedinými informacemi, které subjekty ve výplatě zpětné vazby mají, je to, jak se jejich výplata porovnává s výplatou populace. Taková dynamika navíc vyvolává cykly proti směru hodinových ručiček (viz například obr. 3A, hladká verze takové dynamiky), pro které také v experimentu nalézáme oporu. Zejména ve výplatě zpětné vazby je počet subjektů v populaci, které si v období vybírají kámen (papír) [nůžky] t je pozitivně korelován s počtem subjektů v populaci, kteří v období volí nůžky (kámen) [papír] t - 1 pro A = 1,1, 2 nebo 4 (p <0,050). Podrobnosti o statistických analýzách naleznete v doplňkových informacích.

Ve Frequency Feedback je klíčová vlastnost ED také evidentní, i když méně jasně. Abychom to viděli, musíme nejprve upravit analýzu tak, aby zohledňovala různé informace dostupné subjektům. Subjekty nyní znají rozložení voleb v populaci předchozího kola a ne pouze svou vlastní volbu. V důsledku toho se zdá přirozené předpokládat, že subjekty berou v úvahu tuto distribuci nebo přinejmenším modální volbu při výběru kamene, papíru nebo nůžek. Proto předpokládáme, že volí mezi následujícími možnostmi: nejlépe reagovat na nejčastější výběr předchozího období, nejlépe reagovat na nejlepší odpověď na nejčastější výběr předchozího období nebo nejlépe reagovat na nejlepší odpověď na nejlepší reakce (tj. napodobování nejčastější strategie předchozího období). Znovu zkontrolujeme, zda subjekty s větší pravděpodobností zvolí jednu z těchto strategií v závislosti na tom, jak dobře si tato strategie vedla. Provádíme však jednu změnu, protože subjekty nemohou snadno vypočítat průměrnou výplatu, předpokládáme, že subjekty rozhodují o tom, jak dobře si jejich strategie vede, porovnáním jejich současné výplaty s minulými výplatami. Pokud provedeme tyto dvě úpravy, získáme podobné výsledky pro frekvenční zpětnou vazbu jako pro zpětnou vazbu k výplatě: celkově je u subjektů o 3,2 procentního bodu větší pravděpodobnost, že zůstanou u stejné (vyšší úrovně) strategie, pokud jejich výplata v předchozím období vzrostla (nebo nezměnilo), než když kleslo (p = 0,001). Důsledkem je, že také ve frekvenční zpětné vazbě jsou populační strategie korelovány se strategiemi předchozího období predikovaným způsobem. Zejména cykly strategií vyšší úrovně jsou proti směru hodinových ručiček v tom smyslu, že populace se pohybuje od mnoha subjektů hrajících nejlepší odezvu k nejčastějšímu výběru k nejlepší reakci k nejlepší reakci k nejběžnější volbě, aby napodobila nejčastější volbu (p & lt. 050 pro A = 2, 4, není pro A = 1,1).Podrobnosti o statistických analýzách jsou v Doplňkových informacích.

Nakonec se obrátíme na simulace učení ve hře, abychom reprodukovali náš hlavní výsledek vzdálenosti v různých ED. Cílem těchto simulací není maximalizovat shodu s experimentálními daty, ale spíše ukázat, že výsledek vzdálenosti lze reprodukovat pomocí nedeterministických ED modelů. Inspirováni dynamikou každého výše popsaného zpracování zpětné vazby jsme simulovali dvě verze modelů učení posilování a zjistili jsme, že distribuce populace dále od centra je častější, když A = 1,1 a A = 2 než kdy A = 4 (obr. 3B a 4B). Zpětnou vazbu k výplatě modelujeme pomocí upravené verze standardního učení výztuže 16. V modelu (verze 2 na obr. 3B a 4B) platí, že čím vyšší je rozdíl mezi výplatou hráče za konkrétní výběr a průměrnou výplatou všech hráčů v předchozím období, tím je pravděpodobnější, že si hráč tuto volbu v budoucnu zopakuje . Pokud například hráč hraje rock a získá výplatu 8 bodů, zatímco průměrná výplata za dané kolo byla pouze 7 bodů, bude mít větší šanci hrát rock v následujících obdobích. Toto nastavení se zdá být přiměřené pro zpětnou vazbu k výplatě, protože tam subjekty nemají informace o frekvenci každé volby z předchozího kola, takže by bylo těžké vytvořit přesvědčení o frekvenci každé volby, která přichází, ale subjekty si mohou vytvořit přesvědčení o jak dobře si jejich volba vede v průměru. Naproti tomu u frekvenční zpětné vazby se zdá rozumnější předpokládat, že subjekty aktualizují své volby pomocí varianty standardního modelu učení posilování (verze 1 na obr. 3B a 4B). Namísto volby mezi kameny, papírem nebo nůžkami popisujeme předměty jako volbu mezi následujícími možnostmi: nejlépe reagovat na nejčastější volbu předchozího období, nejlépe reagovat na nejlepší odpověď na nejčastější volbu předchozího období, popř. nejlepší reakce na nejlepší odpověď na nejlepší odpověď (tj. napodobování nejčastější strategie předchozího období). Předpokládáme, že subjekty s větší pravděpodobností zvolí jednu z těchto strategií v závislosti na tom, jak dobře si tato strategie vedla 23. Provádíme však jednu změnu, protože subjekty nemohou snadno vypočítat průměrnou výplatu, předpokládáme, že subjekty rozhodují o tom, jak dobře si jejich strategie vede, porovnáním jejich současné výplaty s minulými výplatami. Podrobný popis obou dynamických modelů je v doplňkových informacích.

Někdo by se mohl divit, proč se naši poddaní chovají podobně A = 2 a A = 4. Připomeňme, že SV je u některých ED stabilní, jako je narušená dynamika nejlepší odezvy 24. V našich počítačových simulacích to navíc pozorujeme jako A monotónně roste průměrná vzdálenost klesá, s velkým rozdílem pro menší A, ale menší rozdíl pro větší A, (viz doplňkové informace), což je v souladu s naším zjištěním A = 1,1 je velmi odlišný od A = 2 ale A = 2 jsou k nerozeznání od A = 4.


Různorodé postupy, interdisciplinární krajiny a proteanský koncept

Úzké historické studie v tomto svazku podkopávají převládající názor, že simulace měla svůj původ v metodě Monte Carlo, která se vyvinula ve čtyřicátých letech minulého století jako doplněk k válečnému úsilí Spojených států. Tyto dokumenty spíše naznačují diverzifikovanou a roztříštěnou krajinu postupů často, ale ne vždy spojenou se zavedením počítače. Podobně jako v pojetí obchodních zón Petera Galisona existovaly sítě, které propojovaly aktéry napříč obory, vesmírem, oblastmi základního výzkumu a aplikovaných znalostí, zázemím a zájmy, které byly klíčové při navrhování nových aplikací, způsobů programování a používání výpočetní simulace a související postupy.

Toto historické přehodnocení předpokládaného otcovství počítačových simulací má přímé důsledky pro naše chápání současnosti: počítačové simulace nejsou jedna, ale soubor více postupů, přístupů, využití výpočetních, matematických a modelovacích postupů. V minulosti jich bylo několik a v současnosti tomu tak je. Namísto jednotné, jednotné techniky lze simulace naopak identifikovat podle jejich proteanské povahy. Připisování novosti spojené s používáním simulací se zdá být odrazem jejich spojování dosud oddělených sfér. Znalosti, lidé, myšlení a jednání byly seskupeny novými způsoby, které podpořily šíření počítačových simulací a byly přetvořeny těmito novými souhvězdími. Počítačové simulace vytvářejí spojení, která nebyla nabízena v již existujících prostředích, jako jsou univerzity a konvenční obory, které pěstují, nebo převládající smýšlení, jako jsou teoretické a aplikované vědy, obklopené takovými podmínkami. Simulace konfigurací navíc nejsou stabilní, ale pokračují v jejich rekonfiguraci, přičemž agenti neustále přeskupují a získávají nové, možná dokonce nepravděpodobné shody.

Tato strukturální, kombinatorická povaha simulací leží v srdci epistemického významu, který dokázali získat během relativně krátkého časového období. Nejdůležitějším zjištěním diskrétní sady zde prezentovaných případových studií je, že mohou demonstrovat, jak zavedení počítačem podporované simulace transformovalo centrální pojmy v jejich příslušných oborech: Arianna Borrelli ukazuje, jak generátoři událostí v Monte Carlu nakonec změnili koncept „elementární částice“ „Ve fyzice Sibylle Anderl ukazuje, jak se v astrofyzice objevil nový typ rázové vlny díky využití digitálních modelů, a Nathalie Bredella rekonstruuje, jak porozumění tomu, co tvoří proces návrhu, bylo zásadně přepracováno modelováním budov nikoli perem a papírem, ale digitálně.

Na závěr provokativní poznámka: případové studie v tomto svazku naznačují, že „black-box“ tak často spojený s používáním počítačů obecně a zejména se simulacemi nemusí (nejen) spočívat ve složitosti technologie, ale v složitost infrastruktury, lidí, mocenských vztahů, historických a kulturních okolností, které se spojily v podmíněný historický okamžik, jehož dynamiku je obtížné a časově náročné sledovat. Jinými slovy, nahlédnout do černé skříňky počítačové simulace znamená dívat se do světa.


Možnosti přístupu

Kupte si jeden článek

Okamžitý přístup k celému článku ve formátu PDF.

Výpočet daně bude dokončen při pokladně.

Přihlaste se k odběru deníku

Okamžitý online přístup ke všem problémům od roku 2019. Předplatné se bude každoročně automaticky obnovovat.

Výpočet daně bude dokončen při pokladně.


Možné námitky

V této části vyjmenovávám několik námitek proti zde bráněnému nároku. Tvrdím, že computationalism je progresivní výzkumná tradice, která vedla k pozoruhodnému vývoji ve výpočetní neurovědě. Koncepční souvislosti mezi výpočty a poznáváním, chápané v souladu s mechanistickým přístupem k fyzickému počítání, poskytují důležité poznatky z výzkumu v rámci empirického výzkumu počítačového modelování nervových systémů. Všechna tato tvrzení by mohla být podkopána tvrzením, že výpočetní neurověda není mechanická, je empiricky prázdná nebo je nezralá.

Ne všechna výpočetní neurověda je mechanická

Někteří vědci tvrdí, že v neurovědě existují příklady výpočetních modelů, které zůstávají v rozporu s mechanistickým přístupem k vysvětlování. Například Chirimuuta (2014) tvrdil, že takzvané kanonické výpočty jsou chápány silně idealizovaným a nemechanistickým způsobem.

Tento článek si ale neklade za cíl stanovit, že veškerý výzkum ve výpočetní neurovědě probíhá mechanisticky. Tvrzení spíše spočívá v tom, že mechanistický výzkum dává největší smysl teoretickým a metodologickým hádankám, s nimiž se modeláři potýkají, a bere otázku propojení nervových důkazů s výpočetním modelováním nejvážněji. Samozřejmě, ne všechny modelování jsou v současné době na tomto úkolu, protože empirické důkazy buď neexistují, nebo s nimi zůstávají pouze v souladu. Obhájci mechanistického přístupu však tvrdí, že by se modeláři měli snažit plnit mechanistické normy vysvětlení, i když se to většině výzkumů ještě dlouho nepodaří. J. Z. Young opakovaně zdůrazňoval, že chybí zásadní detaily, a je zapotřebí více experimentálních dat. Byl si dobře vědom toho, že například neprokázal, že model distribuovaných spojovacích modulů opakujících se sítí udržuje pracovní paměť v chobotnici. Jeho funkční anatomie má zároveň rysy typické pro mechanistická vysvětlení. Popisuje biologické mechanismy zodpovědné za jevy, které ho zajímají, a tyto mechanismy jsou vysvětleny z hlediska jejich jednotlivých entit a operací. Chybějící částí jeho práce o paměti je úplný popis výpočetního aparátu a mapování tohoto popisu na biologické mechanismy, což je požadavek adekvátních vysvětlujících modelů ve výpočetní neurovědě (Kaplan 2011). Tento požadavek v mnohem větší míře splňuje společnost Eliasmith’s Spaun (srov. Miłkowski 2016b).

Všimněte si, že sémantický pohled na fyzické počítání sám o sobě nemá žádný postoj k tomu, zda modely navržené Youngem jsou uspokojivé nebo horší než Eliasmithovy. Jednoduše nemá prostředky k řešení tohoto problému.

Problémy s neurčitostí stále nejsou vyřešeny

Další námitka proti výpočetní neurovědě, někdy vyjádřená jinými kognitivními vědci, spočívá v tom, že modelování je empiricky neomezené a přinejmenším do určité míry svévolné, protože existuje příliš mnoho způsobů, jak jej spojit s důkazy. Dalo by se dokonce dojít tak daleko, že by bylo možné tvrdit, že cokoli může způsobit, že jakýkoli výpočetní model je pravdivý, protože cokoli lze popsat jako počítač (Putnam 1991 Searle 1992).

Současná praxe však ukazuje, že validace modelů je mnohem omezenější, jak uvádí sekta. 4 výše ukazuje. Je prostě nepřijatelnou praxí měnit cíl modelu ad hoc při vytváření výpočetní simulace. Papír, který začíná úkolem simulovat řekněme jeden dendrit a končí pouze simulací dynamiky vody proudící v potrubí (a nikoli dendritem), by byl odmítnut v každém slušném časopise. Navíc, pokud by tento model popisoval nejen jeden dendrit, ale i některé další jevy, nebyla by tato shoda na škodu. Jedinou škodlivou situací by byla situace, ve které by model vyhovovaly všem možným cílům. Jinými slovy, byla by skutečná katastrofa, kdyby všechny možné algoritmy současně mohly být skutečně připsány jakémukoli fyzickému systému. Ale, jak zdůraznili mnozí teoretici (Chalmers 2011 Miłkowski 2013 Piccinini 2015), argumenty tohoto závěru jsou všelijaké, protože předpokládají, že fyzikální výpočet má pouze jednoduché mapování mezi matematickým popisem výpočtu a nějakým fyzickým situace. Tato otázka však přesahuje rámec tohoto článku.

Výpočetní neurověda nestačí

V sektě 4.4, bylo připuštěno, že výpočetní neurověda zůstává teoreticky roztříštěná. Dalo by se tvrdit, že to není zralá věda ve smyslu Thomase Kuhna (1962). Stále je to plné anomálií. Ve skutečnosti tedy výpočetní neurověda příliš nepokročila.

Tato námitka předpokládá, že pojem zralé vědy lze řádně použít k hodnocení vědeckých oborů. To ale není vůbec jasné. Jakákoli živá vědecká oblast výzkumu zahrnuje značné množství kontroverzí, a to není známkou degenerace. Navíc, jak si všiml Laudan (1977, s. 151), Kuhn nebyl schopen poukázat na žádnou velkou vědu, ve které by vládl monopol paradigmatu nebo v níž chyběla fundamentální debata. Věda nepohrdá anomáliemi.


Metody

Diskutujeme o třech metodách výpočtu pravděpodobností fixace, doby fixace a stacionárního rozdělení. Tyto tři hlavní metody, které také definují základní strukturu v tomto článku, jsou:

přímé analytické řešení

numerický přístup založený na přechodové matici přidružených Markovových řetězců

Jelikož jsou naše výsledky úzce propojeny s detaily implementace, jsou další podrobnosti uvedeny v sekci výsledků.

Analytická řešení jsou obvykle nejelegantnější, ale v praxi jsou často spletitá a omezují pouze případy, například v důsledku malé intenzity výběru. β, lze snadno interpretovat. Naivní implementace úplných analytických výsledků jsou někdy neúčinné a mohou být výpočetně dražší než inteligentní simulace.

Alternativně může být užitečný numerický přístup založený na přechodové matici Markovova řetězce, který se může cítit přirozeně, když přemýšlí o procesu z hlediska pravděpodobností přechodu. Protože však velikost přechodové matice roste kvadraticky s velikostí populace, stává se tento výpočetní přístup pro velké populace neuskutečnitelným z hlediska paměti 39 a dokonce mnohem rychlejší pro populace strukturované grafem, kde může mít přechodová matice velikost 2 N. × 2 N. 40,41. Využití řídkých řešičů pro páskové matice však vede k lineární konvergenci času výpočtu s velikostí populace v případě bez struktury populace.

Abychom o těchto metodách diskutovali, soustředíme se převážně na Moranův proces, přičemž alternativně zmiňujeme alternativní Wright-Fisherův proces.

Zdrojový kód a ukázkové notebooky lze stáhnout z http://bit.ly/finite_computation_ed.


Jak přesně jsou herně teoretické evoluční modely popsány během implementace pro počítačové simulace? - Biologie

Techniky porozumění počítačovým simulacím: Markovova řetězová analýza

Journal of Artificial Societies and Social Simulation sv. 12, č. 1 6
& lthttp: //jasss.soc.surrey.ac.uk/12/1/6.html>

Informace o citování tohoto článku získáte kliknutím sem

Přijato: 16. dubna 2008 Přijato: 10. září 2008 Zveřejněno: 31. ledna 2009

Abstraktní

  • Schellingův (1971) model prostorové segregace
  • Epstein and Axtell's (1996) Sugarscape
  • Miller and Page's (2004) model standing ovation
  • Arthurův (1989) model konkurenčních technologií
  • Axelrodovy (1986) modely metanorm
  • Takahashiho (2000) model generalizované výměny
  • Axelrodův (1997) model šíření kultury
  • Kinnaird's (1946) truels
  • Axelrod a Bennettův (1993) model konkurenčních bimodálních koalic
  • Joyce et al. (2006) model podmíněné asociace

Klíčová slova: Počítačové modelování, Simulace, Markov, Stochastické procesy, Analýza, Re-implementace

Úvod

  1. Počítačový model je deterministický vztah vstupu a výstupu, tj. Funkce.
  2. Jakýkoli počítačový model může být znovu implementován v mnoha různých formalismech (zejména v dostatečně sofistikovaném programovacím jazyce), což vede k alternativním reprezentacím stejného vztahu vstup-výstup. Doporučujeme proto vědcům, aby se zaměřili na analýzu formálního modelu [1], který jejich počítačový model implementuje, a abstrahovali od detailů modelové platformy, kde byl implementován.
  3. Generátory pseudonáhodných čísel nám dávají potenciál simulovat náhodné veličiny v rámci našich počítačových modelů, a proto k simulaci stochastických procesů používají počítačové modely.
  4. Jakýkoli výstup získaný z parametrizovaného modelu sleduje konkrétní rozdělení pravděpodobnosti. Toto přesné rozdělení pravděpodobnosti lze aproximovat na libovolný stupeň přesnosti spuštěním modelu.
  5. Formální modely, které mnoho počítačových modelů v literatuře sociální simulace implementuje, lze užitečně znázornit jako časově homogenní Markovovy řetězce.
  6. Analýza počítačového modelu jako Markovova řetězce může ukázat mnoho vlastností modelu, které před provedením takové analýzy nebyly tak evidentní.

1.2 První čtyři body v seznamu výše platí pro jakýkoli počítačový model a jsou podrobně vysvětleny v oddílech 2, 3, 4 a 5. Poskytují také základní rámec pro zbytek příspěvku, který se věnuje vysvětlení a ilustraci užitečnosti teorie Markovových řetězců pro analýzu počítačových modelů. Sekce 6-10 konkrétně vysvětlují, co jsou časově homogenní Markovovy řetězce (část 6) a jak charakterizovat jejich přechodovou dynamiku (část 7), jejich asymptotické chování (části 8 a 9) a stochastickou stabilitu jejich absorpčních stavů (část 10).

1.3 Teorie Markovových řetězců je velmi účinný nástroj k analýze stochastických systémů v čase a pravidelně se používá k modelování působivě rozmanité škály praktických systémů, jako jsou sekvence ve frontách, systémy pro přepracování, internet, systémy zásob, reverzní logistika, bioinformatika, sekvence DNA, genetické sítě a dolování dat (Ching a Ng 2006). Jeho použití v literatuře sociální simulace je však stále dosti omezené. Tento článek ukazuje, jak lze teorii Markovových řetězců užitečně aplikovat v oblasti počítačové sociální vědy. Příloha B obsahuje zejména analýzu 10 známých modelů v literatuře sociální simulace pomocí konceptů vysvětlených v tomto článku. Do podpůrného materiálu byl zahrnut zdrojový kód použitý k provedení každého experimentu a vytvoření každé výpočetní figury v tomto článku.

Počítačové modely jsou funkce

2.2 Provozování počítačového modelu tedy pouze zjišťuje logické důsledky aplikace sady jednoznačně definovaných formálních pravidel (která jsou kódována v programu a definují funkci vstupu a výstupu nebo formální model) na sadu vstupů (Balzer et al. 2001). Jako příklad lze napsat počítačový program „y = 4 & middotx“ a použít jej na vstup „x = 2“, aby se získal výstup „y = 8“. Výstup (y = 8), který je plně a jednoznačně určen vstupem (x = 2) a sadou pravidel kódovaných v programu (y = 4 & middotx), lze považovat za větu získanou čistou dedukcí ( & rArr y = 8). Přirozeně neexistuje žádný důvod, proč by vstupy nebo výstupy měly být čísla [4], stejně dobře by mohly být např. řetězce postav.V obecném případě je běh počítače logickou větou, která zní: výstup získaný spuštěním počítačové simulace vyplývá (s logickou nutností) z aplikace na vstup algoritmických pravidel, která definují model. Bez ohledu na svou inherentní složitost tedy běh počítače představuje dokonale platnou větu o dostatečnosti (viz např. Axtell 2000).

2.3 Je užitečné si uvědomit, že bychom vždy mohli použít stejná odvozovací pravidla sami, abychom získali & mdashby logickou dedukci & mdash stejný výstup z daného vstupu. I když je to užitečné jako myšlenka, když jde o skutečnou práci, je mnohem pohodlnější, efektivnější a méně náchylné k chybám nechat počítače odvozovat výstup za nás. Počítače jsou inferenční motory, které jsou schopné provádět mnoho algoritmických procesů rychlostí, které lidský mozek nedokáže dosáhnout.

Různé způsoby reprezentace stejného formálního modelu

3.2 Při analýze dynamiky počítačového modelu je tedy užitečné abstrahovat od podrobností modelové platformy, která byla použita k implementaci počítačového modelu, a zaměřit se striktně na formální model, který představuje, který by mohl být znovu implementován v žádný dostatečně sofistikované [5] modelovací platforma. Aby bylo jasno, zdůrazněme, že jakýkoli počítačový model implementovaný v Objective-C (např. Pomocí Swarm) může být znovu implementován v Javě (např. Pomocí RePast nebo Mason), NetLogo, SDML, Mathematica & copy nebo Matlab & copy. Podobně, žádný počítačový model lze vyjádřit jako dobře definovanou matematickou funkci (Leombruni a Richiardi 2005 Epstein 2006 Richiardi et al. 2006).

3.3 Přirozeně může být implementace konkrétního formálního modelu v některých programovacích jazycích přímočařejší než v jiných. Programovací jazyky se liší v tom, kde se nacházejí ve známých kompromisech mezi snadností programování, funkčností a výkonem, takže různé programovací jazyky vedou k více či méně přirozeným a více či méně efektivním implementacím jakéhokoli daného formálního modelu. Nicméně důležitým bodem je toto: i když můžeme mít různé implementace stejného formálního modelu, a zatímco každá z těchto implementací může mít různé vlastnosti (například z hlediska čitelnosti kódu), nakonec jsou to všechno jen různé reprezentace stejné formální model, a proto budou při stejném vstupu vracet stejný výstup.

3.4 Stejným způsobem, jakým použití jednoho nebo jiného formalismu k reprezentaci konkrétního formálního modelu povede k více či méně přirozeným implementacím, také různé formalismy více či méně ukazují určité vlastnosti formálního modelu, který implementují. Tento článek je věnován ukázce toho, že reprezentace počítačového modelu jako Markovova řetězce, tj. Pohled na formální model implementovaný v počítačovém modelu prostřednictvím Markovových brýlí, může ukázat různé rysy počítačového modelu, které bez takových brýlí nemusí být tak evidentní. Například, jak si ukážeme později, Markovovu teorii lze použít ke zjištění, zda počáteční podmínky modelu určují jeho dlouhodobou dynamiku, nebo zda jsou ve skutečnosti irelevantní. Teorie také může odhalit, zda bude model dříve nebo později uvězněn v absorpčním stavu.

Simulace náhodných proměnných k vytvoření „stochastického“ počítačového modelu

4.2 Sekvence čísel poskytované současnými běžnými generátory pseudonáhodných čísel přibližně pozoruhodně dobře přibližují náhodnost. Jediný problém, se kterým se můžeme setkat, se objeví, když chceme spustit několik (statisticky nezávislých) simulací. Jak bylo uvedeno výše, pokud bychom pro každý běh použili stejné náhodné semeno, získali bychom stejnou sekvenci pseudonáhodných čísel, tj. Získali bychom přesně stejné výsledky. Jak můžeme opravdu náhodně vybrat náhodné osivo? Naštěstí pro většinu aplikací v této disciplíně lze stav počítačového systému v době zahájení nového běhu považovat za skutečně náhodnou proměnnou. Obvyklým přístupem k simulaci nezávislých stochastických procesů je tedy nechat počítač vybrat náhodné semeno za vás. Náhodná semena jsou pak generována ze stavu počítačového systému (např. Pomocí času), a když je to provedeno, sekvence čísel získaných pomocí snadno dostupných generátorů pseudonáhodných čísel pozoruhodně dobře aproximují statistickou nezávislost.

4.3 Pro většinu záměrů a účelů této disciplíny je tedy možné nechat počítač generovat náhodné semeno ze svého stavu a bezpečně předpokládat, že získaná pseudonáhodná čísla jsou dostatečně náhodná a nezávislá. Tímto způsobem tím, že necháme počítač generovat náhodné semeno pro nás, můžeme do našich počítačových modelů zahrnout (pseudo) náhodné proměnné, a tedy simulovat stochastické procesy. Pro pohodlí od této chvíle upustíme od kvalifikátoru „pseudo“.

4.4 Počítačový model, který zahrnuje náhodné proměnné jako součást definice svých deduktivních pravidel, nemusí nutně produkovat stejný výstup, když je mu dán stejný vstup, výstup generovaný v jednom určitém běhu bude obecně záviset na hodnotách přijatých náhodnými proměnnými v modelu, a tyto hodnoty se mohou lišit od běhu k běhu. V každém případě je důležité zdůraznit, že jelikož každá náhodná proměnná v modelu sleduje konkrétní pravděpodobnostní funkci, počítačový model skutečně vygeneruje konkrétní pravděpodobnostní funkci v rozsahu možných výstupů. Tuto pravděpodobnostní funkci & mdash, která je plně a jednoznačně určena vstupem, lze přirozeně aproximovat na libovolný stupeň přesnosti spuštěním dostatečného počtu simulačních běhů se stejným vstupem (a různými náhodnými semeny). Poté je jasné, že obecně vám jeden jediný simulační běh poskytne tolik informací o stochastickém modelu, který jej generoval, jako číslo 2.57 o funkci pravděpodobnosti, ze které pochází.

4.5 Schopnost simulovat náhodné proměnné otevírá ještě další příležitost: možnost modelovat procesy, kde vstup není jistý, ale místo toho následuje pravděpodobnostní funkci. Jinými slovy, nejsme povinni specifikovat konkrétní hodnotu pro každý parametr (tj. Vstup) v modelu, již můžeme studovat chování modelu, který byl parametrizován spíše pomocí funkcí pravděpodobnosti než určitých hodnot. Příkladem může být model, kde agenti začínají na náhodném počátečním místě. Přirozeně bude jakákoli specifická simulace vedena s konkrétní určitou hodnotou pro každý parametr (např. Konkrétní počáteční umístění pro každého agenta) a bude produkovat jeden a pouze jeden konkrétní určitý výstup. Aby tedy bylo možné odvodit pravděpodobnostní funkci nad množinou výstupů, ke které konkrétní pravděpodobnostní funkce přes množinu vstupů vede, bude potřeba model spustit mnohokrát (s různými náhodnými semeny), jedná se o tzv. Metoda Monte Carlo.

4.6 Důležitým důsledkem předchozích odstavců je, že jakákoli statistika, kterou získáme z parametrizovaného počítačového modelu, sleduje konkrétní pravděpodobnostní funkci (i když hodnoty vstupních parametrů byly vyjádřeny jako pravděpodobnostní funkce). V obecném případě může být analytické odvození distribuce výstupu nerealizovatelné, ale vždy můžeme z distribuce čerpat tolik vzorků, kolik chceme, spuštěním (stochasticky) parametrizovaného modelu s různými náhodnými semeny. Po provedení velkého počtu simulačních cyklů nás přirozeně napadá otázka: Jak blízko k přesné distribuci je distribuce získaná simulací? Následující část poskytuje určité pokyny k tomuto problému.

Aproximace přesné pravděpodobnostní funkce spuštěním modelu

5.2 Pro ilustraci toho, jak posoudit kvalitu aproximace získané simulací, nyní uvádíme jednoduchý účelově vytvořený model založený na agentech (Gilbert 2007), který použijeme ve zbytku článku: CoolWorld. Příloha A poskytuje aplet CoolWorld implementovaný v NetLogo 4.0 (Wilensky 1999). Čtenář může chtít sledovat vysvětlení modelu pomocí apletu současně.

CoolWorld: formální model

5.3 Tato podsekce vysvětluje formální model, který CoolWorld implementuje. Zde poskytnuté informace by měly stačit k opětovné implementaci stejného formálního modelu na jakékoli dostatečně propracované [5] platformě. K označení používáme červené písmo s pevnou šířkou parametry (tj. proměnné, které může nastavit uživatel). Kvůli přehlednosti vysvětlujeme v CoolWorld dvě složky: agenty a životní prostředí. Agenti v CoolWorld putují po (chladném) prostředí a dávají přednost teplým místům a domům.

Prostředí
  • Každý jednotlivý patch má specifickou teplotu, což je číslo s plovoucí desetinnou čárkou v intervalu [0, 100]. Tím je definován teplotní profil prostředí.
  • Prostředí může také obsahovat domy. Každý jednotlivý dům sedí na jedné a pouze jedné opravě a každá oprava může obsahovat maximálně jeden dům.

5.5 Obrázek 1 ukazuje snímek naší implementace CoolWorld (která je v příloze A poskytována jako applet) s určitým teplotním profilem a některými domy. V průběhu simulačního běhu se nemění ani teplotní profil, ani rozložení domů. Nakonec je sousedství patche definováno jako sada (až 8) dalších patchů, se kterými patch sdílí hranu nebo roh.

Obrázek 1. Snímek CoolWorld. Nášivky jsou vybarveny podle své teploty: čím vyšší teplota, tím tmavší odstín červené. Bílé štítky na každé ploše označují nedílnou součást jejich hodnoty teploty. Domy jsou zbarveny oranžově a chodci (reprezentovaní jako osoba) jsou zbarveni zeleně.

Agenti
  • Pokud je chodec na záplatě s domem:
    • s pravděpodobností se přesune na náhodný sousední patch prob-opustil domov , a
    • s pravděpodobností zůstane na stejném patchi (1 & mdash prob-opustil domov ).
    • s pravděpodobností prob-random-move přesune se na náhodný sousední patch a
    • s pravděpodobností (1 & mdash prob-random-move ) prozkoumá své okolí a hledá teplo. Konkrétně bude agent považovat náplast, na které stojí, spolu se sousedními záplatami za potenciální záplaty, na kterých bude. Poté se přesune na jeden z políček s nejvyšší teplotou v rámci této sady potenciálních cílových políček (tj. Může zůstat na stejném patchi). Vazby jsou řešeny náhodně.

    Hodnota prob-opustil domov a prob-random-move sdílí každý chodec v modelu. Počet chodců, kteří mohou kdykoli zůstat na stejné ploše, není nijak omezen.

    Plánování akcí

    5.7 Události v CoolWorld probíhají v diskrétních časových krocích. V každém časovém kroku má každý jednotlivý chodec příležitost se jednou pohnout.

    Posouzení kvality empirické distribuce

    • životní prostředí: velikost prostředí je 33 záplat a krát 33 záplat a jeho topologie je plně ohraničený (tj. neobtočí se). The teplotní profil je koncentrická, tj. teplota náplasti je nepřímo úměrná její vzdálenosti od centrální náplasti. The distribuce domů je znázorněno na obrázku 2.
    • Chodci: Existují 100 chodců a všichni začínají na a náhodné počáteční umístění . Hodnota prob-opustil domov je 0,01 a hodnota prob-random-move je 0,5.

    5.9 Tyto počáteční podmínky lze nastavit v implementaci CoolWorld uvedené v příloze A kliknutím na tlačítko „Zvláštní podmínky“.

    Obrázek 2. Snímek CoolWorld. Nášivky jsou vybarveny podle své teploty: čím vyšší teplota, tím tmavší odstín červené. Domy jsou zbarveny oranžově a tvoří kruh kolem centrálního políčka. Chodci jsou zbarveni zeleně a jsou zastoupeni jako osoba, pokud stojí na plácku bez domu, a jako usmívající se tvář, pokud stojí na plácku s domem. V druhém případě bílý štítek udává počet chodců ve stejném domě.

    5.10 Jak již bylo uvedeno dříve, vzhledem k (stochastickým) počátečním podmínkám popsaným výše bude počet chodců CoolWorld v domě po 50 časových krocích sledovat konkrétní pravděpodobnostní funkci, kterou se snažíme přiblížit. Předpokládejme proto, že spustíme 200 běhů a po 50 časových krocích vykreslíme relativní frekvenci počtu chodců v poli s domem (viz obrázek 3).

    Obrázek 3. Relativní rozložení frekvencí počtu chodců v domě po 50 časových krocích, získaných spuštěním CoolWorld 200krát, s počátečními podmínkami popsanými v textu.

    5.11 Obrázek 3 neposkytuje všechny informace, které lze extrahovat ze shromážděných dat. Zejména můžeme vykreslit chybové pruhy ukazující standardní chybu pro každou vypočítanou frekvenci bez téměř jakéhokoli úsilí [6]. Standardní chyby nám poskytují informace o chybě, které můžeme při odhadu přesných pravděpodobností s empirickými frekvencemi dosáhnout. Další jednoduchý úkol, který lze provést, spočívá v rozdělení sady cyklů na dvě přibližně stejné velikosti baterií a porovnání obou distribucí. Pokud obě distribuce nejsou podobné, pak nemá smysl pokračovat: nejsme blízko přesnému rozdělení, takže je potřeba spustit více simulací. Obrázek 4 a obrázek 5 ukazují data zobrazená na obrázku 3 rozdělená na dvě baterie se 100 simulačními cykly, včetně standardních chyb. Obrázek 4 a obrázek 5 také ukazují přesnou pravděpodobnostní funkci, kterou se pokoušíme aproximovat, která byla vypočítána pomocí metod, které jsou vysvětleny dále v tomto článku.

    Obrázek 4. Modře: Relativní rozložení frekvencí počtu chodců v domě po 50 časových krocích, získaných 100krát spuštěním CoolWorld (baterie A), s počátečními podmínkami popsanými v textu. Šedě: Přesná pravděpodobnostní funkce (vypočteno pomocí Markovovy řetězové analýzy).

    Obrázek 5. Modře: Relativní rozložení frekvencí počtu chodců v domě po 50 časových krocích, získaných 100krát spuštěním CoolWorld (baterie B), s počátečními podmínkami popsanými v textu. Šedě: Přesná pravděpodobnostní funkce (vypočteno pomocí Markovovy řetězové analýzy).

    5.12 Obrázek 4 a obrázek 5 ukazují, že 100 simulačních cyklů nemusí stačit k získání uspokojivé aproximace přesné funkce pravděpodobnosti. Na druhou stranu obrázek 6 a obrázek 7 ukazují, že spuštění modelu 50 000krát se zdá, že se dostáváme do blízkosti přesné pravděpodobnostní funkce. Standardní chyba, která je nepřímo úměrná druhé odmocnině velikosti vzorku (tj. Počtu cyklů), je v těchto posledních případech přirozeně mnohem nižší.

    Obrázek 6. Modře: Relativní frekvenční rozdělení počtu chodců v domě po 50 časových krocích, získané spuštěním CoolWorld 50 000krát (baterie A), s počátečními podmínkami popsanými v textu. Šedě: Přesná pravděpodobnostní funkce (vypočteno pomocí Markovovy řetězové analýzy).

    Obrázek 7. Modře: Relativní frekvenční rozdělení počtu chodců v domě po 50 časových krocích, získané spuštěním CoolWorld 50 000krát (baterie B), s počátečními podmínkami popsanými v textu. Šedě: Přesná pravděpodobnostní funkce (vypočteno pomocí Markovovy řetězové analýzy).

    5.13 Když, stejně jako v tomto příkladu, je prostor všech možných výsledků v analyzované distribuci konečný (počet chodců v domě musí být celé číslo mezi 0 a 100), lze jít dále a vypočítat intervaly spolehlivosti pro získané frekvence . To lze snadno provést, když si člověk uvědomí, že přesná pravděpodobnostní funkce je multinomiální. Genz a Kwong (2000) ukazují, jak tyto intervaly spolehlivosti vypočítat.

    5.14 Na závěr této části zdůrazníme, že platí vše, co zde bylo napsáno žádný statistiky získané z modelu a zejména těch, které se vztahují k různým časovým krokům. Například by bylo možné studovat celkový počet chodců, kteří byli v domě, v lichých časových krocích mezi časovými kroky 50 a 200. Tato statistika, jako každá jiná, by sledovala konkrétní pravděpodobnostní funkci, kterou lze přiblížit spuštěním model.

    Počítačové modely jako časově homogenní Markovovy řetězce

    Co je časově homogenní Markovův řetězec?

    6.2 Zvažte systém, který v časových krocích n = <1, 2, 3 & hellip> může být v jednom z konečného počtu možných stavů S = <s1, s2, & hellip, sM>. Sada S se v tomto příspěvku nazývá stavový prostor, který pouze zvažujeme konečný stavové prostory [7]. Nechte posloupnost náhodných proměnných Xn & isin S představují stav systému v časových krocích n. Jako příklad, X3 = s9 znamená, že v čase n = 3 systém je ve stavu s9. Systém začíná v určitém počátečním stavu X0 a pohybuje se z jednoho stavu do druhého. Systém je stochastický v tom, že za současného stavu se systém může s určitou pravděpodobností přesunout do jednoho nebo jiného stavu (viz obrázek 8). Pravděpodobnost, že se systém přesune ze stavu do stavu j v jednom časovém kroku, P (Xn+1 = j | Xn = ), je označeno p,j. Například v Markovově řetězci znázorněném na obrázku 8, p4,6 se rovná 0, protože systém nemůže přejít ze stavu 4 do stavu 6 v jednom časovém kroku. Systém může také zůstat ve stejném stavu , a k tomu dochází s pravděpodobností p,. Pravděpodobnosti p,j se nazývají přechodové pravděpodobnosti a často jsou uspořádány v matici, konkrétně v přechodové matici P.

    Postavení 8. Schematický přechodový diagram Markovova řetězce. Kruhy označují stavy a směrované šipky označují možné přechody mezi stavy. Na tomto obrázku kruhy a šipky zbarvené červeně představují jednu možnou cestu, kde je počáteční stav X0 je s8 a konečný stav je s2.

    Naše definice pravděpodobností přechodu implicitně předpokládá dvě důležité vlastnosti systému:

      Systém má Majetek Markov. To znamená, že současný stav obsahuje všechny informace o budoucím vývoji systému, které lze získat z jeho minulosti, tj. Vzhledem k současnému stavu systému, znalost minulé historie o tom, jak systém dosáhl současného stavu, neposkytuje žádné další informace o budoucím vývoji systému. Formálně,

    6.3 Zásadní krok v procesu reprezentace počítačového modelu jako časově homogenního Markovova řetězce (THMC) spočívá v identifikaci vhodné sady stavových proměnných. Konkrétní kombinace specifických hodnot pro tyto stavové proměnné bude definovat jeden konkrétní stav systému. Výzva tedy spočívá ve výběru sady stavových proměnných takovým způsobem, aby počítačový model mohl být reprezentován jako THMC. Jinými slovy, množina stavových proměnných musí být taková, aby bylo možné na počítačový model pohlížet jako na přechodovou matici, která jednoznačně určuje pravděpodobnost přechodu z jakéhokoli stavu do jakéhokoli jiného stavu.

    Jednoduchá náhodná procházka

    6.4 Uvažujme model jednoduché jednorozměrné náhodné procházky a zkusme jej vidět jako THMC. V tomto modelu & mdash, který byl implementován v Appletu 2 & mdash, je 17 patchů v řadě, označených celými čísly mezi 1 a 17. Na jednu z patchů je nejprve umístěn náhodný chodec. Od té doby se náhodný chodec bude v každém časovém kroku náhodně pohybovat k jednomu z prostorově sousedících polí (zůstat v klidu není možné). Prostor se neobaluje, tj. Jediným sousedem patche 1 je patch 2.

    6.5 Model zobrazený v Appletu 2 lze snadno reprezentovat jako THMC výběrem pozice agenta (např. Čísla patche, na kterém stojí) jako jediné stavové proměnné. Pro jistotu si všimněte, že definováním stavu systému tímto způsobem je pravda, že existuje pevná pravděpodobnost přechodu z jakéhokoli stavu do jakéhokoli jiného stavu, nezávisle na čase. Obrázek 9 ukazuje přechodový diagram tohoto THMC.

    Obrázek 9. Přechodový diagram modelu zobrazeného v Appletu 2. Každý žlutý kruh představuje stav systému, přičemž číslo uvnitř označuje číslo patche.Šipky mezi stavy ukazují možné přechody mezi stavy. Každá šipka má modrý štítek, který označuje pravděpodobnost, s jakou k tomuto přechodu dochází.

    6.6 Přechodová matice P = [p,j] odpovídající modelu uvedenému v Appletu 2 je:

    (1)

    Kde, jak je vysvětleno výše, p,j je pravděpodobnost P (Xn+1 = j | Xn = ), že systém bude ve stavu j v následujícím časovém kroku s vědomím, že je aktuálně ve stavu .

    CoolWorld jako THMC

    6.7 CoolWorld může být reprezentován jako THMC definováním stavu systému jako vektorem obsahujícím počet chodců v každé patchi. Poté je zřejmé, že jakmile byl model parametrizován a vzhledem ke konkrétnímu stavu systému je zcela určena pravděpodobnostní funkce nad stavy systému pro následující časový krok.

    Simulační modely v literatuře jako THMC

    6.8 Příloha B ukazuje 10 slavných modelů v literatuře sociální simulace, které lze užitečně znázornit jako časově homogenní Markovovy řetězce. Tato příloha také obsahuje analýzu každého z těchto modelů pomocí konceptů, které vysvětlíme níže.

    Přechodné rozdělení konečných THMC

    7.2 Tato část vysvětluje, jak vypočítat přechodné rozdělení určitého THMC, tj. Rozdělení Xn za pevné n & ge 0. V jednoduchých slovech jsme po vektoru A (n) obsahující pravděpodobnost nalezení procesu v každém možném stavu v časovém kroku n. Formálně, A (n) = [A1 (n), & hellip, AM (n)], kde A (n) = P (Xn = ), označuje distribuci Xn pro THMC s M možné stavy. Zejména, A (0) označuje počáteční rozdělení přes stavový prostor, tj. A (0) = P (X0 = ). Všimněte si, že není problém mít nejisté počáteční podmínky, tj. Pravděpodobnostní funkce v prostoru možných vstupů do modelu.

    Lze ukázat, že přechodové rozdělení lze snadno vypočítat v časovém kroku n, jednoduše vynásobením počátečních podmínek hodnotou n-th moc přechodové matice P.

    Návrh 1. A (n) = A (0) a střední bod P n .

    Tedy prvky p (n) ,j z P n představují pravděpodobnost, že je systém ve stavu j po n časové kroky, které začaly ve stavu , tj. p (n) ,j = P (Xn = j | X0 = ). Jednoduchý důsledek Proposition 1 je to A (n+m) = A (n) & middot P m .

    Uvažujme jako příklad 1-dimenzionální náhodnou procházku implementovanou v Appletu 2. Představte si, že náhodný chodec začíná na náhodném počátečním místě, tj. A (0) = [1/17, & hellip, 1/17]. Přesné rozdělení polohy chodce v časovém kroku 100 by pak bylo A (100) = A (0) a střední bod P 100 . Toto rozdělení je znázorněno na obrázku 10 spolu s empirickým rozdělením získaným spuštěním modelu 50 000krát.

    Obrázek 10. Pravděpodobnostní funkce polohy náhodného chodce Appletu 2 v časovém kroku 100, počínaje na náhodném počátečním místě.

    7.3 Podívejme se na sofistikovanější příklad s CoolWorld. Uvažujme model parametrizovaný podle odstavce 5.8 (viz obrázek 2), ale místo abychom měli 100 chodců, umístíme jednoho chodce do jednoho z rohů prostředí. S těmito nastaveními existuje 33 & krát 33 možných stavů, což odpovídá 33 & krát 33 záplatám, kde může být chodec. Teplotní profil a rozložení domů plně určuje přechodovou matici. Počáteční stav tedy je A (0) = [1, 0 & hellip 0], což znamená, že chodec je na poli na rohu (to je stav 1) s jistotou. Násobení A (0) přechodovou maticí můžeme opakovaně získat přesnou pravděpodobnost A (n) = P (Xn = ), že je chodec na jakékoli opravě kdykoliv n. To je znázorněno na obrázku 11, který ukazuje přechodové rozdělení tohoto modelu v průběhu času.

    7.4 Získání funkce pravděpodobnosti nad stavy systému pro všechny pevné n, jmenovitě hmotnostní pravděpodobnostní funkce Xn, je pak jednoduché vypočítat rozdělení žádný statistiku, kterou lze z modelu extrahovat. Jak již bylo uvedeno v předchozích částech, stav systému jej plně charakterizuje, takže žádný statistiky, které o časovém kroku získáme o počítačovém modelu n musí být v konečném důsledku funkcí <X0, X1, & hellip, Xn>.

    7.5 Například pro výpočet pravděpodobnosti, že se osamělý chodec v CoolWorld nachází v domě v časovém kroku 50, jednoduše přidáme prvky A (50) odpovídající stavům, kde je chodec v domě. Podobně, pokud bychom chtěli vypočítat např. průměrný čas, který chodec stráví v domě, od časového kroku 0 do časového kroku 50, postupovali bychom analogicky, ale pomocí 51 vektorů A (t) , t = <0, 1, & hellip, 50>. Analýza modelů s libovolným počtem chodců není zvláště výrazně složitější, přesné pravděpodobnostní funkce zobrazené na obrázcích 4, 5, 6 a 7 byly vypočítány pomocí metody vysvětlené v této části.

    7.6 Je pravda, že přechodovou matici většiny počítačových modelů nelze snadno odvodit, nebo je nemožné s ní pracovat. Tato zjevná nevýhoda však není tak důležitá, jak by se dalo očekávat. Jak uvidíme dále, často je možné odvodit mnoho vlastností THMC i bez znalosti přesných hodnot jeho přechodové matice a tyto vlastnosti mohou poskytnout užitečné poznatky o dynamice přidruženého procesu. Znalost přesných hodnot přechodové matice nám umožňuje vypočítat přesné přechodové rozdělení pomocí Propozice 1, což je žádoucí, ale ne kritické, protože tyto rozdělení můžeme vždy aproximovat provedením mnoha simulačních běhů, jak je vysvětleno v části 5.

    Důležité pojmy

    Definice 1: Přístupnost

    8.2 Stát j je prý přístupný ze státu pokud začíná ve stavu existuje šance, že systém může navštívit stav j někdy v budoucnosti. Podle konvence je každý stát přístupný sám od sebe. Formálně stát j je prý přístupný ze státu kdyby pro někoho n & ge 0, p (n) ,j & gt 0.

    Všimněte si, že j je přístupný z & ne j právě tehdy, pokud existuje směrovaná cesta od na j v přechodovém diagramu. V tom případě píšeme & rarrj. Li & rarrj to také říkáme vede k j. Například v THMC znázorněném na obrázku 8 s2 je přístupný z s12 ale ne od s5. Všimněte si, že definice přístupnosti nezávisí na skutečné velikosti p (n) ,j , pouze na tom, zda je přesně nulová nebo přísně kladná.

    Definice 2: Komunikace

    8.3 Stát prý komunikuje se státem j -li & rarrj a j& rarr.

    Li komunikuje s j to také říkáme a j komunikovat a psát & harrj. Jako příklad si všimněte, že v jednoduché náhodné procházce uvedené v odstavci 6.4 (viz Applet 2) každý stav komunikuje s každým dalším stavem. Stojí za zmínku, že vztah „komunikace“ je tranzitivní, tj.

    Definice 3: Komunikující třída

    8.4 Sada států C &sub S se říká, že je komunikující třída, pokud:

      Jakékoli dva stavy v komunikující třídě spolu komunikují. Formálně,

    Jako příklad si všimněte, že v jednoduché náhodné procházce uvedené v odstavci 6.4 existuje jedna jediná komunikující třída, která obsahuje všechny stavy. Podobně jakýkoli model CoolWorld kde prob-opustil domov & isin (0, 1) a prob-random-move & isin (0, 1) má jednu jedinou komunikující třídu obsahující všechny možné stavy. V THMC znázorněném na obrázku 8 existují 4 komunikující třídy: <s2>, <s5>, <s10>, <s1, s3, s4, s6, s7, s8, s9, s11, s12>.

    Definice 4: Uzavřená komunikující třída (tj. Absorbující třída). Absorpční stav.

    8.5 Komunikující třída C je řekl, aby byl uzavřen, pokud není žádný stav uvnitř C vede do jakéhokoli stavu venku C. Formálně komunikující třída C je prý zavřeno, pokud & isin C a j &ne v C znamená to j není přístupný z .

    Všimněte si, že jakmile Markovův řetězec navštíví uzavřenou komunikující třídu, nemůže ji opustit. Proto někdy budeme označovat uzavřené komunikující třídy jako „pohlcující třídy“. Tento druhý termín není v literatuře standardní, ale považujeme jej za užitečný pro účely vysvětlení. Všimněte si, že pokud má Markovův řetězec jedinou komunikující třídu, musí být uzavřen.

    Jako příklad si všimněte, že komunikující třídy <s10> a <s1, s3, s4, s6, s7, s8, s9, s11, s12> v THMC znázorněném na obrázku 8 nejsou uzavřené, protože je lze opustit. Na druhé straně komunikující třídy <s2> a <s5> jsou skutečně zavřené, protože je nelze opustit. Když se uzavřená komunikující třída skládá z jednoho jediného stavu, tento stav se nazývá absorbující. Tím pádem, s2 a s5 pohlcují státy. Formálně uveďte je absorbující právě tehdy, když p, = 1 a p,j = 0 pro & ne j.

    Návrh 2. Věta o rozkladu (Chung, 1960)

    8.6 Stavový prostor S libovolného řetězce Markov lze jednoznačně rozdělit následujícím způsobem:

    S = C1 &pohár C2 &pohár & hellip &pohár Ck &pohár T kde C1, C2, & hellip, Ck jsou uzavřené komunikační třídy a T je sjednocením všech ostatních komunikujících tříd.

    Všimněte si, že nerozlišujeme mezi neuzavřenými komunikujícími třídami: sdružujeme je všechny dohromady T. Jedinečný oddíl THMC znázorněný na obrázku 8 tedy je S = <s2> & cup <s5> & cup <s1, s3, s4, s6, s7, s8, s9, s10, s11, s12>. Kdekoli model CoolWorld prob-opustil domov & isin (0, 1) a prob-random-move & isin (0, 1) má jednu jedinou (uzavřenou) komunikující třídu C1 obsahující všechny možné stavy, tj. S & ekv C1. Podobně všechny stavy v jednoduché náhodné procházce uvedené v odstavci 6.4 patří do stejné (uzavřené) komunikující třídy.

    Definice 5: Neredukovatelnost

    8.7 Řetězec Markov se říká, že je neredukovatelný, pokud všechny jeho stavy patří do jedné uzavřené komunikující třídy, jinak se nazývá redukovatelné. Jednoduchá náhodná procházka uvedená v odstavci 6.4 je tedy neredukovatelná, ale THMC znázorněná na obrázku 8 je redukovatelná.

    Definice 6: Přechodné a rekurentní stavy

    8.8 Stát se říká, že je přechodné, pokud vzhledem k tomu, že začínáme ve stavu , existuje nenulová pravděpodobnost, ke které se už nikdy nevrátíme . V opačném případě se tento stav nazývá opakující se. Markovův řetězec, který vychází z rekurentního stavu, jej znovu navštíví s pravděpodobností 1, a proto jej bude opakovat nekonečně často. Na druhé straně Markovův řetězec vycházející z přechodného stavu má přísně pozitivní pravděpodobnost, že se k němu nikdy nevrátí. Markovův řetězec tedy nakonec navštíví jakýkoli přechodný stav jen konečně mnohokrát, přechodné stavy se již nebudou opakovat.

    Definice 7: Periodické a neperiodické stavy. Periodické a neperiodické komunikační třídy

    8.9 Stát má tečku d případně návrat do stavu se musí vyskytovat v násobcích d časové kroky. Li d = 1, pak je tento stav jinak neperiodický (d > 1), říká se, že stav je periodický s periodou d. Formálně uveďte období d je největším společným dělitelem celé řady čísel n & gt 0 takové, že p (n) , & gt 0. Pro naše účely je koncept periodicity relevantní pouze pro opakující se stavy.

    Jako příklad si všimněte, že každý stav v jednoduché náhodné procházce uvedené v odstavci 6.4 je periodický s periodou 2. Na druhé straně každý stav v jakémkoli modelu CoolWorld, kde prob-opustil domov & isin (0, 1) a prob-random-move & isin (0, 1) je neperiodický.

    Zajímavým a užitečným faktem je, že pokud & harrj , pak a j musí mít stejné období (viz věta 5.2. v Kulkarni (1995)). Zejména si všimněte, že pokud p, & gt 0 pro libovolné , pak komunikující třída, ke které patří musí být neperiodické. Proto má smysl kvalifikovat komunikující třídy jako periodické s periodou dnebo neperiodické. Uzavřená komunikující třída s tečkou d se může vrátit do počátečního stavu pouze občas d, 2d, 3d, & hellip

    8.10 Koncepty uvedené v této části nám umožní analyzovat dynamiku jakéhokoli konečného Markovova řetězce. Zejména ukážeme, že pokud bude dostatek času, jakýkoli konečný Markovův řetězec nutně skončí v jedné ze svých uzavřených komunikačních tříd (tj. Absorbujících tříd).

    Omezující chování THMC

    Obecná dynamika

    9.2 První krok v analýze jakéhokoli THMC spočívá v identifikaci všech uzavřených komunikujících tříd, takže můžeme rozdělit stavový prostor S jak naznačuje věta o rozkladu (viz tvrzení 2). Následující tvrzení (Věty 3.7 a 3.8 v Kulkarni (1995)) odhaluje význam tohoto oddílu:

    Návrh 3. Obecná dynamika konečných THMC.

    9.3 Zvažte konečný THMC, který byl rozdělen, jak je uvedeno v Propozici 2. Poté:

    1. Všechny státy v T (tj. nepatřící do uzavřené komunikující třídy) jsou přechodné.
    2. Všechny státy v Cproti(tj. v jakékoli uzavřené komunikující třídě) se opakují proti & isin <1, 2, & hellip, k>.

    Návrh 3 uvádí, že dříve nebo později THMC vstoupí do jedné z pohlcujících tříd a zůstane v ní navždy. Formálně pro všechny & isin S a všechno j & isin T: , tj. pravděpodobnost nalezení procesu ve stavu patřícím do neuzavřené komunikující třídy jde na nulu jako n jde do nekonečna. Přirozeně, pokud počáteční stav již patří do absorbující třídy Cproti, pak řetěz nikdy neopustí takovou třídu. Formálně pro všechny & isin Cprotia všechno j &ne v Cproti: p (n) ,j = 0 pro všechny n & ge 0. Nyní poskytujeme dva příklady pro ilustraci užitečnosti Proposition 3.

    THMC znázorněné na obrázku 8

    9.4 Tento THMC má pouze dvě absorbující třídy: <s2> a <s5>. Rozdělení stavového prostoru je tedy: S = <s2> & cup <s5> & cup <s1, s3, s4, s6, s7, s8, s9, s10, s11, s12>. Proto při použití Proposition 3 můžeme konstatovat, že proces nakonec skončí v jednom ze dvou absorbujících stavů, s2 nebo s5. Pravděpodobnost, že skončíte v jednom nebo druhém absorbujícím stavu, závisí na počátečních podmínkách A (0) (a na skutečných číslech p,j v přechodové matici, samozřejmě). Trochu formálněji omezující distribuce Xn existuje, ale není jedinečný, tj. závisí na počátečních podmínkách.

    CoolWorld

    9.5 Zvažte jakýkoli model CoolWorld s alespoň jedním domem, s prob-random-move přísně pozitivní as prob-opustil domov přesně rovná 0. Za takových podmínek každý stát, kde jsou všichni chodci v domě, absorbuje (a neexistují žádné další pohlcující třídy). Jakákoli simulace CoolWorld splňující uvedené podmínky tedy nutně skončí se všemi chodci v domě, bez ohledu na teplotní profil nebo rozložení domů. Zejména pokud existuje jeden jediný dům, pak dříve nebo později každý chodec skončí v jediném domě. Čtenář může chtít tuto skutečnost potvrdit pomocí apletu v příloze A.

    Dynamika v absorbujících třídách

    9.6 Předchozí podsekce (tj. „Obecná dynamika“) vysvětlila, že jakýkoli simulační běh nutně skončí v určité absorbující třídě. Tato podsekce charakterizuje dynamiku THMC, který je již „uvězněn“ v absorbující třídě. Toto je přesně analýza neredukovatelných Markovových řetězců, protože neredukovatelné Markovovy řetězce jsou podle definice Markovovy řetězce s jedinou uzavřenou komunikující třídou (viz Definice 5). Jinými slovy, lze vidět jakýkoli THMC jako soubor přechodových stavů T plus konečný počet neredukovatelných Markovových dílčích řetězců.

    9.7 Neredukovatelné THMC se chovají výrazně odlišně podle toho, zda jsou periodické nebo ne. Následující podsekce charakterizují tyto dva případy.

    Neredukovatelné a neperiodické THMC

    9.8 Neredukovatelné a neperiodické THMC se často nazývají ergodické. V těchto procesech je pravděpodobnostní funkce Xn blíží se limitu jako n inklinuje k nekonečnu. Tento limit se nazývá omezující distribuci, a je zde označen & pi. Formálně následující limit existuje a je jedinečný (tj. Nezávislý na počátečních podmínkách A (0) ):

    9.9 V ergodických THMC je tedy pravděpodobnost dlouhodobého nalezení systému v každém z jeho stavů přísně pozitivní a nezávislá na počátečních podmínkách (Věty 3.7 a 3.15 v Kulkarni (1995)). Jak již bylo zmíněno, výpočet takových pravděpodobností může být nerealizovatelný, ale můžeme je odhadnout na vzorkování mnoha simulačních běhů v dostatečně velkém časovém kroku.

    9.10 Důležité je, že v ergodických THMC se omezující distribuce & pi shoduje s rozdělení obsazenosti & pi*, což je dlouhodobý zlomek času, který THMC stráví v každém stavu [8]. Distribuce obsazenosti & pi* je samozřejmě také nezávislá na počátečních podmínkách. V ergodických THMC tedy běh dostatečně dlouhé jedné simulace (což nám umožňuje odhadnout & pi*) poslouží k odhadu & pi stejně dobře.

    9.11 Otázka, která mě pak napadá, zní: Jak dlouho je dostatečně dlouhý? tj. kdy budu vědět, že empirická distribuce získaná simulací se podobá omezující distribuci & pi? Na to bohužel neexistuje odpověď. Stříbrná podšívka spočívá v tom, že vědomí, že omezení a rozdělení obsazenosti se shodují, že musí být stabilní v čase a že jsou nezávislé na počátečních podmínkách, nám umožňuje provést celou řadu testů, které nám mohou říci, kdy je to určitě ne dostatečně dlouhý. Můžeme například spustit řadu simulací a postupem času studovat empirické rozdělení mezi stavy systému napříč vzorky. Pokud distribuce není stabilní, pak jsme model nespouštěli dostatečně dlouho.Podobně, protože rozdělení obsazenosti je nezávislé na počátečních podmínkách, lze spustit několik simulací s velmi odlišnými počátečními podmínkami a porovnat získané rozdělení obsazenosti. Pokud empirické rozdělení obsazenosti nejsou podobné, pak jsme model dostatečně dlouho nespouštěli. Lze provést mnoho dalších kontrol.

    9.12 Je pravda, že při analýze počítačového modelu se člověk často nezajímá ani tak o rozdělení podle možných stavů systému, jako spíše o rozdělení určité statistiky. Zásadním bodem je uvědomit si, že pokud je statistika funkcí stavu systému (a všechny statistiky, které lze z modelu extrahovat, jsou), pak omezující a obsazenost rozdělení statistiky existuje, shoduje se a je nezávislá na počáteční podmínky.

    9.13 Abychom to ilustrovali, uvádíme některé výsledky s parametrizací CoolWorld, jak je popsáno v odstavci 5.8. Příkladem potenciálně zajímavé statistiky v CoolWorld je počet chodců v každém patchu. Prvním krokem je zajistit, aby THMC byl neredukovatelný a neperiodický. Všimněte si, že od prob-random-move a prob-opustil domov jsou v intervalu (0, 1), každý stav komunikuje s každým dalším stavem, tj. THMC je neredukovatelný. Identifikace jednoho stavu takové to p, & gt 0 zaručí, že THMC je také neperiodické (viz definice 7). Příkladem takového neperiodického stavu je jakýkoli stav, kdy je každý chodec v domě. Parametrizovaný model má tedy jedinečné omezující rozložení ve všech možných stavech, nezávislé na počátečních podmínkách (tj. Nezávislé na počátečním umístění chodců), v důsledku toho má počet chodců v každé z náplastí také jedinečné omezující rozložení, které je nezávislý na počátečních podmínkách a shoduje se s jeho rozložením obsazenosti, tj. v limitu jako n jde do nekonečna pravděpodobnost mít k chodci v každém konkrétním patchi se shodují s podílem času, který tam jsou k chodci v záplatě.

    9.14 To je znázorněno na obrázcích 12 a 13. Obrázek 12 ukazuje průměrný počet chodců v každém patchu v časových krocích 0 až 10 000, vypočtených s jediným spuštěním (tj. Odhad průměru rozdělení obsazenosti pro každý patch, za předpokladu 10 000 časových kroků stačí). Na druhé straně, obrázek 13 ukazuje průměrný počet chodců v každém patchu v časovém kroku 1000, vypočítaný na 1000 simulačních běhů (tj. Odhad průměru limitního rozdělení pro každý patch, za předpokladu, že stačí 1000 časových kroků) . Aniž bychom se dostali do podrobností, všimněte si, že přesná hodnota dlouhodobého očekávaného počtu chodců v každé opravě byla ukázána (relativně) na obrázku 11 (rámeček označený & infin).

    Obrázek 12. Průměrný počet chodců v každém patchu v časových krocích 0 až 10 000 vypočítaný s jediným spuštěním (tj. Odhad průměru rozdělení obsazenosti pro každý patch za předpokladu, že stačí 10 000 časových kroků) v modelu CoolWorld parametrizovaném jako popsané v odstavci 5.8.

    Obrázek 13. Průměrný počet chodců v každém patchu v časovém kroku 1000, vypočítaný na 1000 simulačních běhů (tj. Odhad průměru omezující distribuce pro každý patch, za předpokladu, že stačí 1 000 časových kroků) v modelu CoolWorld parametrizovaném podle popisu v odstavci 5.8.

    9.15 Vzhledem k důležitosti neredukovatelných a neperiodických THMC uzavíráme tento pododdíl za poskytnutí dostatečných podmínek, které zaručují, že konečný THMC je neredukovatelný a neperiodický (tj. Ergodický):

    Návrh 4. Dostatečné podmínky pro neredukovatelnost a aperiodicitu.
    1. Pokud je možné přejít z jakéhokoli stavu do jiného stavu v jednom časovém kroku (p,j & gt 0 pro všechny & ne j) a existují více než 2 stavy, pak je THMC neredukovatelný a neperiodický.
    2. Pokud je možné přejít z jakéhokoli stavu do jakéhokoli jiného stavu v konečném počtu časových kroků (& harrj pro všechny & ne j), a existuje alespoň jeden stav, ve kterém může systém zůstat po dobu dvou po sobě jdoucích časových kroků (p, & gt 0 pro některé ), pak je THMC neredukovatelný a neperiodický.
    3. Pokud existuje kladné celé číslo n takové to p (n) ,j & gt 0 pro všechny a j, pak je THMC neredukovatelný a neperiodický (Janssen a Manca 2006, s. 107).
    Neredukovatelné a periodické THMC

    9.16 Na rozdíl od neperiodických THMC je rozdělení pravděpodobnosti Xn v periodických THMC nepřistupuje k limitu jako n inklinuje k nekonečnu. Místo toho v neredukovatelném THMC s tečkou d, tak jako n inklinuje k nekonečnu, Xn bude obecně procházet d pravděpodobnostní funkce v závislosti na počátečním rozdělení.

    9.17 Jako příklad vezměme jednoduchou náhodnou procházku uvedenou v odstavci 6.4 (která je neredukovatelná a periodická, s periodou 2), a předpokládejme, že náhodný chodec začíná na patchi číslo 1 (tj. X0 = 1). Vzhledem k těmto nastavením to lze ukázat

    9.18 Z výše uvedených limitů zejména vyplývá, že náhodný chodec nemůže být na poli se sudým číslem v žádném sudém časovém kroku a že nemůže být na poli se lichým číslem v žádném lichém časovém kroku. Naopak, pokud náhodný chodec začínal na patchi číslo 2 (tj. X0 = 2), pak by výše uvedené limity byly zaměněny.

    9.19 Naštěstí má každý neredukovatelný (periodický nebo neperiodický) THMC jedinečné rozdělení obsazenosti & pi*, nezávislé na počátečních podmínkách (viz Theorem 5.19 in Kulkarni (1999)). V našem konkrétním příkladu je to toto:

    9.20 Dlouhodobý zlomek času, který systém stráví v každém stavu v jakémkoli neredukovatelném THMC, je tedy jedinečný (tj. Nezávislý na počátečních podmínkách). To je velmi užitečný výsledek, protože jakákoli statistika, která je funkcí stavu systému, bude mít také jedinečné rozdělení obsazenosti nezávislé na počátečních podmínkách. Jak bylo vysvětleno dříve, toto rozdělení obsazenosti lze aproximovat jediným simulačním cyklem za předpokladu, že trvá dostatečně dlouho. Čtenář to může chtít potvrdit pomocí Appletu 2.

    Absorpční stavy a stochastická stabilita

    10.2 Pokud má model pouze jeden absorpční stav (tj. S = <břišní svaly1> & cup T), analýza je přímočará. Systém nakonec skončí v absorpčním stavu s pravděpodobností 1 bez ohledu na počáteční podmínky, tj.

    10.3 Pokud naopak existuje několik absorpčních stavů, pak tvrzení 3 uvádí, že systém nakonec dosáhne jednoho z těchto absorpčních stavů (tj. Množina tvořená všemi absorpčními stavy je dosažena s pravděpodobností 1). Pravděpodobnost, že skončí v jakémkoli konkrétním absorbujícím stavu, závisí na počátečních podmínkách. V této části studujeme odolnost každého z těchto absorpčních stavů vůči malým poruchám. V evolučních modelech mohou tyto poruchy pocházet z mutačních procesů v kulturních modelech, které mohou pocházet z experimentování. V každém případě jsou zde poruchy chápány jako nějaký druh hluku, který umožňuje systému provádět pohyby mezi stavy, které v nerušeném modelu nebyly možné. Zejména se zde předpokládá, že únik z dříve absorbujících stavů je možný kvůli poruchám. Když je tedy do těchto modelů přidán šum, rozdělení jejich stavového prostoru se výrazně změní. Zahrnutí šumu nejčastěji činí THMC neredukovatelným a neperiodickým (tj. Ergodickým) nebo uni-redukovatelným. Uni-redukovatelné THMC mají jednu jedinou absorpční třídu (tj. S = C1 &pohár T) předpokládáme, že tato absorbující třída je neperiodická. V obou těchto případech (ergodické THMC a uni-redukovatelné THMC s neperiodickou absorpční třídou) existuje jedinečná omezující distribuce nezávislá na počátečních podmínkách. Jak je vysvětleno v části 9, toto omezující rozdělení se shoduje s rozdělením obsazenosti.

    10.4 Zahrnutí (i nepatrných úrovní) šumu tedy může dramaticky změnit dynamiku těchto systémů. Obecně platí, že pro dostatečně nízké hladiny hluku nacházíme jedinečné omezující rozdělení soustředěné na sousedství dříve absorbujících stavů (PAS). Čím nižší je hluk, tím vyšší je koncentrace kolem PAS.

    10.5 Zajímavým bodem je, že když se přidá hluk, často se stává, že některé absorpční stavy, kterých by bylo možné dosáhnout s libovolně velkou pravděpodobností v nerušeném modelu, jsou s velmi nízkou pravděpodobností pozorovány v modelu s hlukem. Jinými slovy, omezující distribuce modelu s hlukem se může soustředit na některé PAS mnohem více než na jiné. V mezích, kdy hluk klesá na nulu, často platí, že pouze některé z PAS zůstávají body koncentrace. Říká se jim stochasticky stabilní stavy (Foster a Young 1990 Young 1993 Ellison 2000). Stochasticky stabilní stavy jsou důležité, protože představují soubor stavů, kde mírně narušený systém dlouhodobě tráví významnou část času. Kromě toho je soubor stochasticky stabilních stavů obecně stejný pro překvapivě široký rozsah strukturálně odlišných typů hluku (viz Young 1993). Young (1993) poskytuje obecnou metodu identifikace stochasticky stabilních stavů řešením řady problémů s nejkratší cestou v grafu. Ellison (2000) doplňuje Youngův přístup další metodou, která není vždy průkazná, ale často se snadněji aplikuje a je intuitivnější. Přehled této části literatury viz Vega-Redondo (2003, část 12.6), který poskytuje vynikající popis základních konceptů a technik pro analýzu narušených Markovových procesů.

    10.6 Zbývající část této části je věnována ilustraci konceptu stochastické stability na příkladu jednoduchého modelu, kde dva žáci posilování hrají hru 2 & krát 2. (Sofistikovanější verzi tohoto modelu analyzovali Macy a Flache (2002), Flache a Macy (2002) a Izquierdo et al. (2007 2008)).

    Model posilovacího učení ve hrách 2x2

    10.7 Studenti posílení využívají své zkušenosti k výběru nebo vyhýbání se určitým akcím na základě pozorovaných důsledků. Akce, které v minulosti vedly k uspokojivým výsledkům (tj. K výsledkům, které splnily nebo překročily aspirace), se v budoucnosti obvykle opakují, přičemž se vyhýbá volbám, které vedly k neuspokojivým zkušenostem.

    Formální model

    10.8 V zde uvedeném modelu (a implementovaném v Appletu 3) jsou dva posilující studenti, kteří opakovaně hrají vězeňské dilema. Vězeňské dilema je hra pro dvě osoby, kde každý hráč může buď spolupracovat (C), nebo defektovat (D). Pro každého hráče r, výplata, když oba spolupracují (ur(C, C) = R.r, pro Odměna) je větší než výplata získaná, když oba vady (ur(D, D) = Pr, pro Trest) pokud jeden spolupracuje a ostatní závady, získá spolupracovník Sr (Zelenáč), zatímco přeběhlík obdrží Tr (Pokušení). Dilema vychází ze skutečnosti, že jednotlivě se každý hráč lépe přebíhá vzhledem k volbě svého protějšku ( Tr & gt R.r a Pr & gt Sr r = 1, 2), ale oba získají větší výplatu, když oba spolupracují, než když oba defektují ( R.r & gt Pr r = 1, 2).

    10.9 V tomto modelu každý hráč r má určitý sklon ke spolupráci pr,C a určitý sklon k vadám pr, D v Appletu 3 jsou tyto sklony vždy násobky 1/16. Při absenci hluku hráči spolupracují s pravděpodobností pr,C a defekt s pravděpodobností pr, D, ale mohou také trpět „třesoucími se rukama“ (Selten 1975), tj. poté, co se každý hráč rozhodl, jakou akci podnikne r s pravděpodobností může vybrat špatnou akci třesoucí se ruce.

    10.10 Revize náklonností probíhá podle přístupu posilujícího učení: hráči zvyšují sklon podniknout určitou akci, pokud by to vedlo k výplatám, které alespoň splnily jejich aspirační úroveň Ar, a jinak tento sklon snižte. Konkrétně pokud hráč r obdrží výplatu větší nebo rovnou jejímu aspiračnímu prahu Ar, zvyšuje sklon k provedení vybrané akce v 1/16 (v přirozených mezích pravděpodobností). Jinak sníží tento sklon v 1/16.

    10.11 Matematicky, po výsledku o n = <akce1, akce2> v časovém kroku n, každý hráč r aktualizuje její sklon provádět vybranou akci akcer takto (v přirozených mezích pravděpodobností):

    kde p n r, akce je hráč rsklon k akci akcer v časovém kroku n, a ur(o n ) je výplata získaná hráčem r v časovém kroku nse zkušeným výsledkem o n . Aktualizovaná náchylnost k akci, která není vybrána, pochází z omezení, které musí náklonnosti tvořit až jedna. Všimněte si, že tento model může být reprezentován jako THMC definováním stavu systému jako vektoru obsahujícího sklon obou hráčů ke spolupráci, tj. [p1, C. , p2, C.]. Následující podsekce analyzují modely kde Tr & gt R.r & gt Pr & gt Ar & gt Sr, r = 1, 2.

    Analýza modelu bez šumu

    10.12 Model s třesoucí se ruce = 0 má dva absorbující stavy: jeden, kde oba hráči spolupracují s pravděpodobností 1 (označeno břišní svalyC) a další, kde oba hráči defektují s pravděpodobností 1 (označeno břišní svalyD). Tím pádem, S = <břišní svalyC> & cup <břišní svalyD> & cup T. Počínaje jakýmkoli neabsorbujícím stavem s pr,C & gt 0 (r = 1, 2), existuje přísně pozitivní pravděpodobnost, že skončí v každém ze dvou absorbujících stavů. Tyto pravděpodobnosti přirozeně závisí na počátečních podmínkách. Například pokud je počáteční stav [p1, C. , p2, C.] = [0,875, 0,625], pak systém skončí v břišní svalyC s pravděpodobností 0,635 a palců břišní svalyD s pravděpodobností 0,365. Obrázek 14 ukazuje přechodové rozdělení tohoto modelu v průběhu času.

    Analýza modelu s hlukem

    10.13 Na rozdíl od nerušeného modelu, model s třesoucí se ruce & ne 0 je uni-redukovatelný bez absorpčních stavů. Lze ukázat, že existuje jedna jediná (neperiodická) absorpční třída C1 obsahující všechny státy, kde jsou hráčovy sklony ke spolupráci stejné, tj. p1, C. = p2, C.. Tím pádem, S = C1 &pohár T, a model má jedinečnou omezující distribuci nezávislou na počátečním stavu. Obrázek 15 ukazuje přechodové rozdělení tohoto modelu s třesoucí se ruce = 0,1, jak čas plyne, a omezující distribuce.

    10.14 Omezující distribuce hlučného modelu (který je nezávislý na počátečních podmínkách) je soustředěn na nespolupracující PAS [p1, C. , p2, C.] = [0, 0]. Lze ukázat, že nespolupracující PAS je jediným stochasticky stabilním stavem. I když tedy nerušený model mohl skončit v kooperativním PAS [p1, C. , p2, C.] = [1, 1] s libovolně velkou pravděpodobností má dlouhodobý zlomek času, který narušený systém stráví v kooperativním PAS, sklon k 0, protože hluk má sklon k 0, bez ohledu na počáteční podmínky. V limitu, protože hluk má tendenci k 0, by byl pozorován pouze nespolupracující PAS.

    10.15 Intuitivně si všimněte, že když je systém na kooperativním PAS (nebo v jeho blízkosti), stačí jedna jediná (možná chybná) defekt, která od něj systém odvede. Na druhou stranu, když je systém na nespolupracujícím PAS na [0, 0] (nebo poblíž), jedna jediná (možná chybná) spolupráce nezpůsobí, aby se systém vzdálil od nespolupracujícího PAS. Pouze koordinovaná vzájemná spolupráce (což je u PAS v [0, 0] a v jeho blízkosti vysoce nepravděpodobné) způsobí, že se systém vzdálí od tohoto nespolupracujícího PAS. Díky tomu je nespolupracující PAS na [0, 0] mnohem odolnější vůči příležitostným chybám hráčů při výběru jejich strategií než kooperativní PAS na [1, 1], jak je znázorněno na obrázku 15.

    Souhrn

    11.2 První krok k analýze modelu jako Markovova řetězce spočívá v nalezení vhodné definice stavu systému. Tato definice musí být taková, aby bylo možné počítačový model považovat za přechodovou matici, která jednoznačně určuje pravděpodobnost přechodu z jakéhokoli stavu do jakéhokoli jiného stavu. Další krok spočívá v identifikaci všech uzavřených komunikujících (tj. Absorbujících) tříd v modelu Cproti (proti & isin <1, 2, & hellip, k>). To nám umožňuje rozdělit stavový prostor řetězce Markov jako spojení všech uzavřených komunikujících tříd C1, C2, & hellip, Ck v modelu plus další třída T obsahující všechny stavy, které patří do neuzavřených komunikujících tříd.

    11.3 Po provedení tohoto oddílu je analýza dynamiky modelu jednoduchá: všechny státy v T (tj. v jakékoli konečné komunikující třídě, která není uzavřená) jsou přechodné, zatímco všechny státy v Cproti(tj. v jakékoli konečné uzavřené komunikující třídě) se opakují. Jinými slovy, dříve nebo později jakýkoli simulační běh vstoupí do jedné z absorbujících tříd Cproti a zůstat v něm navždy. Následující krok tedy spočívá v charakterizaci dynamiky systému v každé z těchto absorbujících tříd.

    11.4 Jakmile systém vstoupil do určité absorbující třídy Cproti, zůstane v něm navždy vystavující jedinečnou podmíněnou [9] distribuci obsazenosti & piproti* nad množinou stavů, které tvoří Cproti. Toto podmíněné rozdělení obsazenosti & píproti* označuje (přísně kladný) dlouhodobý zlomek času, který systém stráví v každém stavu Cproti vzhledem k tomu, že systém vstoupil Cproti. Důležité je, že podmíněné rozdělení obsazenosti & piproti* je stejný bez ohledu na konkrétní stav, přes který systém vstoupil Cproti.

    11.5 Některé absorbující třídy jsou periodické a některé neperiodické. Aperiodické absorbující třídy mají jedinečnou podmíněnou omezující distribuci & piproti označující dlouhodobou (přísně pozitivní) pravděpodobnost nalezení systému v každém ze stavů, které tvoří Cproti vzhledem k tomu, že systém vstoupil Cproti. Tato podmíněná omezující distribuce & piproti shoduje se s podmíněným rozdělením obsazenosti & píproti* a přirozeně je také nezávislý na konkrétním stavu, přes který systém vstoupil Cproti. Na rozdíl od neperiodických absorpčních tříd nemají periodické absorpční třídy obecně jedinečné omezující rozdělení, ale procházejí d pravděpodobnostní funkce v závislosti na konkrétním stavu, přes který systém vstoupil Cproti (kde d označuje období periodické absorbující třídy).

    11.6 Typ analýzy vysvětlený v tomto článku je užitečný, i když & mdashas ve většině případů & mdash výše popsané pravděpodobnostní funkce nelze odvodit analyticky. Tyto pravděpodobnostní funkce lze vždy aproximovat s jakýmkoli stupněm přesnosti několikrát spuštěním počítačového modelu. Důležitým bodem je, že uvědomění si, že takové pravděpodobnostní funkce existují, a znalost, kdy a jak závisí na počátečních podmínkách, může poskytnout užitečné poznatky o dynamice mnoha počítačových modelů. Tato skutečnost byla v tomto článku ilustrována analýzou 10 známých modelů v literatuře sociální simulace.

    Poděkování

    Poznámky

    2 Všimněte si, že simulace stochastických modelů ve skutečnosti používají generátory pseudonáhodných čísel, což jsou deterministické algoritmy, které jako vstup vyžadují osivo.

    3 Pouhá skutečnost, že model byl implementován a lze jej spustit v počítači, je důkazem, že model je formální (Suber 2007).

    4 Ve skutečnosti, přesně řečeno, vstupy a výstupy v počítačovém modelu jsou nikdyčísla. Můžeme interpretovat řetězce bitů jako čísla, ale stejně dobře bychom mohli interpretovat stejné řetězce bitů jako např. písmena. Ještě důležitější je, že samotný bit je již abstrakcí, interpretací elektrického impulsu, který může být nad nebo pod kritickým prahem napětí.

    • Sekvence (tj. Provedení jednoho podprogramu a poté dalšího podprogramu),
    • Výběr (tj. Provedení jednoho ze dvou podprogramů podle hodnoty booleovské proměnné, např. IF [boolean = true] -THEN [podprogram1]-JINÉ [podprogram2]), a
    • Iterace (tj. Provádění podprogramu, dokud se booleovská proměnná nestane falešnou, např. WHILE [boolean = true] -DO [podprogram]).

    6 Frekvence události „existují chodci v záplatě s domem v časovém kroku 50 "přepočítáno n simulační běhy lze považovat za průměr vzorku n i.i.d. Náhodné proměnné Bernouilli, kde úspěch označuje, že událost nastala, a neúspěch označuje, že k ní nedošlo. Tedy frekvence F je odhad maximální pravděpodobnosti (nezaujatý) přesné pravděpodobnosti, s jakou událost nastane. Standardní chyba vypočítané frekvence F je standardní odchylka vzorku vydělená druhou odmocninou velikosti vzorku. V tomto konkrétním případě vzorec zní:

    Std. chyba (F, n) = (F (1 & mdash F) / (n & mdash 1)) 1/2

    Kde F je četnost události, n je počet vzorků a standardní odchylka vzorku byla vypočtena dělením (n & mdash 1).

    7 Termín „Markovův řetězec“ umožňuje také spočítat nekonečné stavové prostory (Karr 1990).

    8 Formálně obsazenost státu je definován jako:

    kde N.(n) udává, kolikrát navštívil THMC stav v časovém období <0, 1 & hellip, n>.

    9 Vzhledem k tomu, že systém vstoupil do absorpční třídy Cproti.

    Příloha A

    Dodatek B

    Analýza 10 slavných modelů v literatuře sociální simulace jako časově homogenních Markovových řetězců
    Stůl 1: Modely v literatuře sociální simulace, které lze užitečně znázornit jako Markovovy řetězce. K analýze každého z těchto modelů se dostanete kliknutím na název modelu
    Modelka Originální papír Použité reference
    Prostorová segregaceSchelling (1971)Schelling 1969 Sakoda 1971 Schelling 1971 Schelling 1978 Hegselmann a Flache 1998 Wilensky 1999 Flache a Hegselmann 2001 Benenson a Torrens 2004 Edmonds a Hales 2005 Aydinonat 2007
    Sugarscape Epstein a Axtell (1996)Epstein a Axtell 1996 Epstein 1999 Flentge a kol. 2001 Buzing a kol. 2005
    Standing ovationMiller a Page (2004)Wilensky 1999 Miller a Page 2004 de Marchi 2005 Miller a Page 2007
    Konkurenční technologieArthur (1989)Arthur 1989 Axelrod 1997 Leydesdorff 2001
    MetanormyAxelrod (1986)Axelrod 1986 Galan a Izquierdo 2005
    Zobecněná výměnaTakahashi (2000)Dawes 1980 Axelrod 1986 Nowak a květen 1992 Nowak a Sigmund 1998 Cohen et al. 1999 Takahashi 2000 Gotts a kol. 2003 Hauert a Doebeli 2004 Doebeli a Hauert 2005 Edmonds a Hales 2005 Pevnost a P & eacuterez 2005 De Jong 2006 N & eacutemeth a Tak & aacutecs 2007
    Šíření kulturyAxelrod (1997)Axelrod 1997 Castellano a kol. 2000 Leydesdorff 2001 Gatherer 2002 Bhavnani 2003 Klemm et al. 2003a Klemm a kol. 2003c Klemm a kol. 2003b Klemm a kol. 2005 Centola et al. 2007 Gonz & aacutelez-Avella a kol. 2007
    TruelsKinnaird (1946) Kinnaird 1946 Kilgour 1971 Kilgour 1975 Kilgour 1977 Colman 1995 Toral a Amengual 2005 Amengual a Toral 2006
    Konkurenční bimodální koaliceAxelrod a Bennett (1993)Axelrod a Bennett 1993 Axelrod a kol. 1995 Galam 1996
    Podmíněné přidruženíJoyce a kol. (2006)Axelrod a Hamilton 1981 Eshel a Cavalli-Sforza 1982 Axelrod 1984 Joyce et al. 2006

    Reference

    ARTHUR, W B (1989) Konkurenční technologie, zvyšování výnosů a blokování historických událostí. Ekonomický deník 99 (394), s. 116-131.

    AXELROD, R (1984). Evoluce spolupráce. New York, Základní knihy USA.

    AXELROD, R (1986) Evoluční přístup k normám. Americký politologický přehled 80 (4), str. 1095-1111.

    AXELROD, R (1997) Šíření kultury: model s místní konvergencí a globální polarizací. Journal of Conflict Resolution 41 (2), s. 203-226.

    AXELROD, R a Bennett, D S (1993) The Landscape Theory of Aggregation. Britský žurnál politologie 23 (2), s. 211-233.

    AXELROD, R a Hamilton, W D (1981) Vývoj spolupráce. Věda 211 (4489), str. 1390-1396.

    AXELROD, R M, Mitchell, W, Thomas, R E, Bennett, D S a Bruderer, E (1995) Koaliční formace ve standardních aliancích. Věda managementu 41 (9), str. 1493-1508.

    AXTELL, R (2000). Proč agenti? O různých motivacích pro agentské počítače ve společenských vědách. V Macal, C M a Sallach, D (eds.), Proceedings of the Workshop on Agent Simulation: Applications, Models, and Tools: 3-24. Argonne, IL, Národní laboratoř Argonne.

    AYDINONAT, N E (2007) Modely, dohady a průzkum: Analýza Schellingova šachovnicového modelu rezidenční segregace. Journal of Economic Methodology 14 (4), s. 429-454.

    BALZER, W, Brendel, K R a Hofmann S (2001) Špatné argumenty ve srovnání teorie her a simulace v sociálních studiích. Journal of Artificial Societies and Social Simulation 4 (2) 1. http://jasss.soc.surreyac.uk/4/2/1.html

    BENENSON, I a Torrens, P M (2004). Geosimulace: automatizace modelování městských jevů. Chichester, Velká Británie, John Wiley and Sons.

    BHAVNANI, R (2003) Adaptivní agenti, politické instituce a občanské tradice v moderní Itálii. Journal of Artificial Societies and Social Simulation 6 (4) 1. http://jasss.soc.surreyac.uk/6/4/1.html

    B & OumlHM, C a Jacopini, G (1966) Vývojové diagramy, turingovy stroje a jazyky pouze se dvěma formačními pravidly. Komunikace ACM 9 (5), s. 366-371.

    BUZING, P, Eiben, A a Schut, M (2005) Rozvíjející se komunikace a spolupráce v rozvíjejících se agenturních společnostech. Journal of Artificial Societies and Social Simulation 8 (1) 2. http://jasss.soc.surreyac.uk/8/1/2.html

    CASTELLANO, C, Marsili, M a Vespignani, A (2000) Nonquilibrium phase transition in a model for social impact. Fyzické revizní dopisy 85 (16), s. 3536-3539.

    CENTOLA, D, Gonz & aacutelez-Avella, J C, Egu & iacuteluz, V M and San Miguel, M (2007) Homophily, Cultural Drift, and the co-Evolution of Cultural Groups. Journal of Conflict Resolution 51 (6), s. 905-929.

    COHEN, MD, Riolo, RL a Axelrod, R (1999). „Vznik sociální organizace v dilematu vězňů: Jak zachování kontextu a další faktory podporují Cooperatio.“ Pracovní dokument institutu Santa Fe 99-01-002.

    COLMAN, A M (1995). Teorie her a její aplikace v sociálních a biologických vědách. Oxford, Velká Británie, Butterworth-Heinemann.

    CUTLAND, N (1980). Vypočitatelnost: Úvod do teorie rekurzivních funkcí. Cambridge University Press.

    CHING, WK a Ng, M (2006). Markov Chains: Models, Algorithms and Applications. New York, Springer.

    DAWES, R M (1980) Sociální dilemata. Výroční přehled psychologie 31, s. 169-193.

    DE JONG, K A (2006). Evoluční výpočet. Jednotný přístup. Cambridge, Mass., MIT Press.

    DE MARCHI, S (2005). Výpočetní a matematické modelování v sociálních vědách. Cambridge University Press.

    DOEBELI, M a Hauert, C (2005) Modely spolupráce založené na Vězňově dilematu a hře Snowdrift. Ekologická písmena 8, str. 748-766.

    EDMONDS, B a Hales, D (2005) Výpočetní simulace jako teoretický experiment. Journal of Mathematical Sociology 29 (3), s. 209-232.

    ELLISON, G (2000) Basins of Attraction, Long Run Equilibria, and the Speed ​​of Step-by-Step Evolution. Recenze ekonomických studií 67, s. 17-45.

    EPSTEIN, J M (1999) Výpočetní modely založené na agentech a generativní sociální věda. Složitost 4 (5), s. 41–60.

    EPSTEIN, J M (2006). Poznámky k základům generativní sociální vědy založené na agentech. V Ammánu, H M, Kendrick, D A a Rust, J (eds.), Příručka výpočetní ekonomiky 2: 1585-1604. Severní Holandsko.

    EPSTEIN, J M a Axtell, R L (1996). Rostoucí umělé společnosti: Sociální vědy zdola. MIT Press.

    ESHEL, I a Cavalli-Sforza, L L (1982) Assortment of Encounters and Evolution of Cooperativeness. Sborník Národní akademie věd Spojených států amerických 79 (4), str. 1331-1335.

    FLACHE, A a Hegselmann, R (2001) Mají nepravidelné mřížky význam? Uvolnění předpokladu prostorové pravidelnosti v mobilních modelech sociální dynamiky. Journal of Artificial Societies and Social Simulation 4 (4) 6. http://jasss.soc.surreyac.uk/4/4/6.html

    FLACHE, A a Macy, M W (2002) Stochastická tajná dohoda a mocenský zákon učení: Obecný posilovací učební model spolupráce. Journal of Conflict Resolution 46 (5), s. 629-653.

    FLENTGE, F, Polani, D a Uthmann, T (2001) Modelování vzniku norem držby pomocí memů. Journal of Artificial Societies and Social Simulation 4 (4) 3. http://jasss.soc.surreyac.uk/4/4/3.html

    FORT, H a P & eacuterez, N (2005) Osud prostorových dilemat s různými fuzzy měřítky úspěchu. Journal of Artificial Societies and Social Simulation 8 (3) 1. http://jasss.soc.surreyac.uk/8/3/1.html

    FOSTER a Young (1990) Stochastická evoluční dynamika hry. Teoretická populační biologie 38, s. 219-232.

    GALAM, S (1996) Fragmentace versus stabilita v bimodálních koalicích. Physica A: Statistická mechanika a její aplikace 230 (1–2), s. 174–188.

    GALAN, J M a Izquierdo, L R (2005) Zdání může klamat: Poučení z opětovné implementace Axelrodova „evolučního přístupu k normám“. Journal of Artificial Societies and Social Simulation 8 (3) 2. http://jasss.soc.surreyac.uk/8/3/2.html

    GATHERER, D (2002) Identifikace případů sociální nákazy pomocí memetické izolace: Srovnání dynamiky simulace více společností s etnografickým souborem dat. Journal of Artificial Societies and Social Simulation 5 (4) 5. http://jasss.soc.surreyac.uk/5/4/5.html

    GENZ, A a Kwong, K-S (2000) Numerické vyhodnocení singulárních vícerozměrných normálních rozdělení. Journal of Statistical Computation and Simulation 68 (1), s. 1-21.

    GILBERT, N (2007) Modely založené na agentech. Série: Kvantitativní aplikace v sociálních vědách. Sage Publications: London.

    GONZ & AacuteLEZ-AVELLA, J, Cosenza, M G, Klemm, K, Egu & iacuteluz, V M a San Miguel, M (2007) Informační zpětná vazba a masmediální efekty v kulturní dynamice. Journal of Artificial Societies and Social Simulation 10 (3) 9. http://jasss.soc.surrey.ac.uk/10/3/9.html

    GOTTS, N M, Polhill, J G a Law, a N R (2003) Simulace založená na agentech při studiu sociálních dilemat. Recenze umělé inteligence 19 (1), s. 3-92.

    HAREL, D (1980) O lidových větách. Komunikace ACM 23 (7), s. 379-389.

    HAUERT, C a Doebeli, M (2004) Prostorová struktura často brání vývoji spolupráce ve hře na závěje. Příroda 428 (6983), str. 643-646.

    HEGSELMANN, R a Flache, A (1998) Pochopení komplexní sociální dynamiky: prosba o modelování založené na mobilních automatech. Journal of Artificial Societies and Social Simulation 1 (3) 1. http://jasss.soc.surreyac.uk/1/3/1.html

    IZQUIERDO, L R, Izquierdo, S S, Gotts, N M a Polhill, J G (2007) Přechodná a asymptotická dynamika učení posilování ve hrách. Hry a ekonomické chování 61 (2), str. 259–276.

    IZQUIERDO, S S, Izquierdo, L R a Gotts, N M (2008) Posílení dynamiky učení v sociálních dilematech. Journal of Artificial Societies and Social Simulation 11 (2) 1. http://jasss.soc.surrey.ac.uk/11/2/1.html

    JANSSEN, J a Manca, R (2006). Aplikované polomarkovské procesy. New York, NY, USA, Springer.

    JOYCE, D, Kennison, J, Densmore, O, Guerin, S, Barr, S, Charles, E a Thompson, N S (2006) My Way or the Highway: a more Naturalistic Model of Altruism Tested in an Iterative Prisoners 'Dilemma. Journal of Artificial Societies and Social Simulation 9 (2) 4. http://jasss.soc.surreyac.uk/9/2/4.html

    KARR, AF (1990). Markovské procesy. V Heyman, D P a Sobel, M J (eds.), Stochastické modely. Příručky operačního výzkumu a vědy o řízení 2: 95-123. Elsevier Science Publishers B.V. (Severní Holandsko).

    KILGOUR, D M (1971) Současný truel. International Journal of Game Theory 1 (1), s. 229-242.

    KILGOUR, D M (1975) The Sequential Truel. International Journal of Game Theory 4 (3), s. 151-174.

    KILGOUR, D M (1977) Body rovnováhy nekonečných sekvenčních tahačů. International Journal of Game Theory 6 (3), s. 167-180.

    KINNAIRD, C (1946). Encyklopedie hádanek a zábav. Secaucus, New Jersey, Citadela.

    KLEMM, K, Egu & iacuteluz, V M, Toral, R a San Miguel, M (2003a) Globální kultura: Přechod indukovaný hlukem v konečných systémech. Fyzická kontrola E 67 odst. 4, článek 045101.

    KLEMM, K, Egu & iacuteluz, V M, Toral, R a San Miguel, M (2003b) Nerovnovážné přechody ve složitých sítích: Model sociální interakce. Fyzická kontrola E 67 odst. 2, článek 026120.

    KLEMM, K, Egu & iacuteluz, V M, Toral, R a San Miguel, M (2003c) Role dimenzionality v Axelrodově modelu pro šíření kultury. Physica A. 327, s. 1-5.

    KLEMM, K, Egu & iacuteluz, V M, Toral, R and San Miguel, M (2005) Globalizace, polarizace a kulturní drift. Journal of Economic Dynamics and Control 29 (1-2), s. 321-334.

    KULKARNI, V G (1995). Modelování a analýza stochastických systémů. Chapman & amp Hall/CRC.

    KULKARNI, V G (1999). Modelování, analýza, návrh a řízení stochastických systémů. New York, Springer-Verlag.

    LEOMBRUNI, R a Richiardi, M (2005) Proč jsou ekonomové skeptičtí vůči simulacím založeným na agentech? Physica A: Statistická mechanika a její aplikace 355 (1), s. 103-109.

    LEYDESDORFF, L (2001) Technologie a kultura: Šíření a potenciální „zablokování“ nových technologií. Journal of Artificial Societies and Social Simulation 4 (3) 5. http://jasss.soc.surreyac.uk/4/3/5.html

    MACY, M W a Flache, A (2002) Dynamika učení v sociálních dilematech. Sborník Národní akademie věd Spojených států amerických 99, str. 7229-7236.

    MILLER, J H a Page, S E (2007). Komplexní adaptivní systémy: Úvod do výpočetních modelů sociálního života. Princeton University Press.

    MILLER, J H a Page, S E (2004) Problém ovace ve stoje. Složitost 9 (5), s. 8–16.

    N & EacuteMETH, A a Tak & aacutecs, K (2007) Evoluce altruismu v prostorově strukturovaných populacích. Journal of Artificial Societies and Social Simulation 10 (3) 4. http://jasss.soc.surrey.ac.uk/10/3/4.html

    NOWAK, M A a May, R M (1992) Evoluční hry a prostorový chaos. Příroda 359 (6398), str. 826-829.

    NOWAK, M A a Sigmund, K (1998) Vývoj nepřímé vzájemnosti pomocí bodování obrazu. Příroda 393 (6685), str. 573-577.

    RICHIARDI, M, Leombruni, R, Saam, N and Sonnessa, M (2006) Společný protokol pro sociální simulaci založenou na agentech. Journal of Artificial Societies and Social Simulation 9 (1) 15. http://jasss.soc.surrey.ac.uk/9/1/15.html

    SAKODA, J M (1971) Šachovnicový model sociální interakce. The Journal of Mathematical Sociology 1 (1), s. 119-132.

    SCHELLING, T C (1969) Modely segregace. American Economic Review 59 (2), s. 488-493.

    SCHELLING, T C (1971) Dynamické modely segregace. The Journal of Mathematical Sociology 1 (2), s. 143-186.

    SCHELLING, T C (1978). Mikromotivy a chování makrobů. New York, Norton.

    SELTEN, R (1975) Přezkoumání konceptu dokonalosti pro body rovnováhy v rozsáhlých hrách. International Journal of Game Theory 4 (1), s. 25–55.

    SUBER, P (2007) Formální systémy a stroje: izomorfismus. Rozdávání „Logických systémů“. Earlham College.

    TAKAHASHI, N (2000) Vznik generalizované výměny. American Journal of Sociology 10 (4), s. 1105-1134.

    TORAL, R a Amengual, P (2005). Rozdělení vítězů v pravých hrách. V Garrido, P L, Marro, J a Mu & ntildeoz, M A (eds.), Modelování kooperativního chování v sociálních vědách Sv. 779 z AIP Conf. Proč .: 128-141. Americký fyzikální institut.

    VEGA-REDONDO, F (2003) Ekonomika a teorie her. Cambridge University Press.

    WILENSKY, U (1999). NetLogo. Evanston, IL Centrum pro propojené učení a počítačové modelování, Northwestern University. http://ccl.northwestern.edu/netlogo/.

    YOUNG, H P (1993) The Evolution of Conventions. Econometrica 61 (1), s. 57–84.


    Závěry

    V tomto článku jsme diskutovali o vědě o učení a výuce a souvisejících teoriích učení s příklady modelů instruktážního designu. Z předložených informací je zřejmé, že plánování vzdělávací zkušenosti není zdaleka pouhou prezentací PPT odborníky na danou problematiku, které předávají začínajícím studentům disciplinární znalosti. Vynechání principů výukového designu z důvodu nedostatku kompetencí v oblasti výukového designu vede k neočekávaným a nevysvětleným výstupům učení. Teorie vzdělávání informuje o návrhu výuky a modely designu instrukcí poskytují vodítko pro vývoj efektivního, přitažlivého, konzistentního a spolehlivého vyučování. Efektivita systematického přístupu při navrhování výuky poskytuje empirický a replikovatelný proces pro spolehlivé hodnocení za účelem nepřetržitého a empirického zlepšování rozvíjené zkušenosti s učením. Členové fakulty, kteří mají zájem rozvíjet vzdělávání ve svých oborech prováděním intervenčního pedagogického výzkumu, musí mít rozvinutou kompetenci a porozumění pedagogickým teoriím a pedagogické vědě.